Enunciado

Qual dessas alternativas não é valida no ponto (0, 4, 0)?

  1. a ϕ = - a x
  2. a θ = - a z
  3. a r = 4 a y
  4. a ρ = a y

Passo 1

Falaaa galerinhaaa,

No ponto (0, 4, 0)

Os vetores unitários a x , a y , a z   e   a r , a θ , a ϕ , estão relacionados da seguinte maneira:

a r = s e n θ c o s ϕ a x + s e n θ s e n ϕ a y + c o s θ a z

a θ = c o s θ c o s ϕ a x + c o s θ s e n ϕ a y - s e n θ a z

a ϕ = - s e n ϕ a x + c o s ϕ a y

Passo 2

A relação entre a x , a y , a z e a ρ , a ϕ , a z são obtidos

a ρ = c o s ϕ a x + s e n ϕ a y

a ϕ = - s e n ϕ a x + c o s ϕ a y

a z = a z

Passo 3

r = x 2 + y 2 + z 2

r = 0 2 + 4 2 + 0 2

r = 4

Passo 4

θ = tan - 1 ⁡ x 2 + y 2 z

θ = tan - 1 ⁡ 0 2 + 4 2 0

θ = 90 °

Passo 5

ϕ = tan - 1 ⁡ y x

ϕ = tan - 1 ⁡ 4 0

ϕ = 90 °

Passo 6

Substituindo todos esses valores encontrados

a r = s e n 90 ° c o s 90 ° a x + s e n 90 ° s e n 90 ° a y + c o s 90 ° a z  

a r = a y

a θ = c o s 90 ° c o s 90 ° a x + c o s 90 ° s e n 90 ° a y - s e n 90 ° a z

a θ = - a z

  a ϕ = - s e n 90 ° a x + c o s 90 ° a y  

a ϕ = - a x

Passo 7

a ρ = c o s 90 ° a x + s e n 90 ° a y

a ρ = a y

a ϕ = - s e n 90 ° a x + c o s 90 ° a y

a ϕ = - a x

a z = a z

Porém em (0, 4, 0) a r ≠ a y .

Resposta

Após verificarmos , podemos concluir que a resposta correta e a letra (c), onde a r = a y .

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