Enunciado

Elétrica - Sadiku - Fundamentos de Circuitos Elétricos - Capítulo 18.Problemas - Ex. 33

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desse livro

Determine f ( t ) se:

  1. F ω = 2 s e n   π ω u ω + 1 - u ( ω - 1 )
  2. F ω = 1 ω s e n 2 ω - s e n ω + j ω ( c o s 2 ω - c o s ω )

Passo 1

Legal pessoal, vamos lá! Em questões que usaremos Fourier sempre é interessante que você tenha a tabelinha de propriedades! A gente faz pois isso facilita muito o seu trabalho e ajuda a memorizar. Fechou? Então vamos pra cima!

Passo 2

Certo. Essa função que ele nos entrega é um tanto quanto grande, mas calma pessoal, vai ser bem tranquilo achar a inversa aqui! Primeiro, temos:

x t = 2 s e n π t u t + 1 - u t - 1

Do problema 17.9 (b),

X ω = 4 j π s e n ω π 2 - ω 2

Aplicando a propriedade da dualidade,

f t = 1 2 π X - t = 2 j s e n   ( - t ) π 2 - t 2

Portanto,

f t = 2 j s e n t t 2 - π 2

Passo 3

Passo 4

Aqui no item b), temos:

F ω = j ω cos ⁡ 2 ω - j s i n   2 ω - j ω ( c o s ω - j s i n ω )

= j ω e j 2 ω - e - j ω = e - j ω j ω - e j 2 ω j ω

Passando isso para o domínio do tempo, temos:

f t = 1 2 s g n t - 1 - 1 2 s g n ( t - 2 )

Mas o que acontece... o nosso s g n t = 2 u t - 1 ! Portanto,

f t = u t - 1 - 1 2 - u t - 2 + 1 2 = u t - 1 - u ( t - 2 )

Resposta

a ) f t = 2 j s e n t t 2 - π 2

b ) f t = u t - 1 - u ( t - 2 )

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