Enunciado

Determine i ( t ) no circuito da figura por meio de transformadas de Laplace.

Passo 1

Vamos fazer a lei de Ohm utilizando as impedâncias no domínio s ta bom??

Lembrando que a impedância do resistor é R , a do capacitor é 1 s C e a do indutor é s L :

I s = V s Z

I s = 1 s 1 + 1 s . 1 + 1 . s

Multiplicando por s em cima e embaixo:

I s = 1 s + 1 + s ²

Agora é só encontrar a transformada inversa de I ( s ) para termos i t :)

Remanejando para termos um modelo conhecido de transformada inversa:

I s = 1 s 2 + s + 1 4 + 3 4

I s = 1 s + 1 2 2 + 3 2 2

I s = 2 3 3 2 s + 1 2 2 + 3 2 2

Agora é só encontrarmos a transformada inversa, com base nas transformadas que já conhecemos:

i t = 2 3 e - t 2 . s e n 3 2 t u t   A

Resposta

i t = 2 3 e - t 2 . s e n 3 2 t u t   A

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