Determine a carga, q t , e plote a carga em função do tempo se a corrente que entra em um dos terminais de um componente é a mostrada na Figura P 1.2-7. Suponha que q t = 0 para t < 0 .

Passo 1

Faala galera, vem comigo resolver mais uma questãozinha do nosso livro!

Pela a análise do gráfico, temos que:

i ( t ) 1   A ,                 0 < t < 2   s t - 1   A ,             t > 2   s

Com isso, iremos aplicar a definição de carga elétrica nos intervalos da equação de i ( t ) :

q = ∫ - ∞ t i d t

Note que quando q t = 0   para t < 0 , temos:

q 0 = 0   C

Dessa forma quando 0 < t < 2 s , temos:

q ( t ) = ∫ - ∞ t i d t

= q 0 + ∫ 0 1 1 d t

= 0 + t

Assim, no tempo de 2s q t é :

q 2 = 2   C

Agora para t > 2   s :

q ( t ) = ∫ - ∞ t i d t

= q 2 + ∫ 2 t ( t - 1 ) d t

= 1 2 t 2 - t + 2 C  

Tudo certinho, vem comigo no próximo passo!

Passo 2

Sabendo os valores das cargas basta agora plotar o gráfico da carga em função do tempo para cada uma das equações:

q t = 2   C

q t = 1 2 t 2 - t + 2 C

Tudo certinho? Te vejo na próxima!

Resposta

q t = 2   C

q t = 1 2 t 2 - t + 2 C