Determine o circuito equivalente de Thévenin para as partes dos circuitos vistos na Figura 18.120 externas aos elementos entre os pontos a e b.

Passo 1

Oieee, tudo bem, galera? Prontos para resolver mais uma questão juntos?

Começando pela letra A, vamos listar as impedâncias do circuito:

Z 1 = R = 3   Ω   ፈ   0 °

Z 2 = j X L = 4   Ω   ፈ   90 °

Z 3 = - j X C = 2   Ω   ፈ -   90 °

Como estamos interessados na parte externa ao terminal ab, podemos ignorar a impedância Z 3 . Para determinar a impedância Z T h , devemos desligar as fontes e analisar a impedância resultante. Lembre-se que as fontes de corrente viram um circuito aberto e as fontes de tensão um circuito fechado, ok?

Note que desligando a fonte E , Z 1 e Z 2 ficam em paralelo. Logo, teremos que:

Z T h = Z 1 | | Z 2 = ( 3   Ω   ፈ   0 ° ) ( 4   Ω   ፈ   90 ° ) ( 3   Ω   ፈ   0 ° ) + ( 4   Ω   ፈ   90 ° )   = 2 , 4   Ω   ፈ   36,87 °

A tensão E T h é a mesma daquela sobre a impedância Z 2 . Logo, devemos calcular o divisor de tensão entre Z 1 e Z 2 :

E T h = E Z 2 Z 1 + Z 2 = ( 100 V   ፈ   0 ° ) ( 4   Ω   ፈ   90 ° ) ( 3   Ω   ፈ   0 ° ) + ( 4   Ω   ፈ   90 ° ) = 80 V   ፈ   36,87 °

Tranquilo, né?

Passo 2

Já estamos preparados para seguir para a letra B. Começando pelas impedâncias do circuito:

Z 1 = R = 2 k   Ω   ፈ   0 °

Z 2 = - j X C = 3 k   Ω   ፈ   - 90 °

Z 3 = j X L = 6 k   Ω   ፈ   90 °

A análise é similar, beleza? Desligando a fonte E , teremos as seguintes associações de impedância:

Z T h = Z 3 + Z 1 | | Z 2 = ( 6 k   Ω   ፈ   90 ° ) + ( 2 k   Ω   ፈ   0 ° ) ( 3 k   Ω   ፈ   - 90 ° ) ( 2 k   Ω   ፈ   0 ° ) + ( 3 k   Ω   ፈ   - 90 ° ) = 5,26 3 k   Ω   ፈ   74,741 °

Mais uma vez, a tensão E T h é a mesma daquela sobre a impedância Z 2 . Logo, devemos calcular o divisor de tensão entre Z 1 e Z 2 :

E T h = E Z 2 Z 1 + Z 2 = ( 20 V   ፈ   0 ° ) ( 3 k   Ω   ፈ   - 90 ° ) ( 2 k   Ω   ፈ   0 ° ) + ( 3 k   Ω   ፈ   - 90 ° ) = 16,639   V   ፈ   - 33,69 °

Resposta

a. Z T h   = 2 , 4   Ω   ፈ   36,87 °

E T h = 80 V   ፈ   36,87 °

b. Z T h   = 5,26 3 k   Ω   ፈ   74,741 °

E T h = 16,639   V   ፈ   - 33,69 °