Determine o circuito equivalente de Thévenin para as partes dos circuitos vistos na Figura 18.122 externas aos elementos entre os pontos a e b.

Passo 1

E aí, pessoal! De boa? Prontos para mais uma questão de circuitos?

Vamos começar pela letra A. Dá uma olhada nas impedâncias desse circuito:

Z 1 = R = 10   Ω   ፈ   0 °

Z 2 = j X L = 8   Ω   ፈ   90 °

Z 3 = - j X C = 8   Ω   ፈ - 90 °

Para determinar a impedância Z T h , devemos desligar as fontes do circuito e analisar a impedância resultante. Lembre-se que as fontes de corrente viram um circuito aberto e as fontes de tensão um circuito fechado, ok?

Note que desligando as fontes I e E 1 , Z 1 e Z 2 ficam em paralelo e a associação deles fica em série com Z 3 . Teremos que:

Z T h = ( Z 1 | | Z 2 ) + Z 3 = ( 10   Ω   ፈ   0 ° ) ( 8   Ω   ፈ   90 ° ) ( 10   Ω   ፈ   0 ° ) + ( 8   Ω   ፈ   90 ° ) + ( 8   Ω   ፈ - 90 ° )   = 4,997   Ω   ፈ   - 38,663 °

Para determinar a tensão E T h , vamos aplicar o teorema da superposição. Primeiro, vamos desligar a fonte I . Note que a tensão E T h será igual a tensão sobre a impedância Z 2 . Logo, basta calcularmos o divisor de tensão:

E T h = Z 2 E 1 Z 1 + Z 2 = ( 8   Ω   ፈ   90 ° ) ( 120 V   ፈ   0 ° ) ( 10   Ω   ፈ   0 ° ) + ( 8   Ω   ፈ   90 ° ) = 74,965 V   ፈ   51 , 34 °

Em nossa segunda análise, vamos desligar a fonte E 1 . Note que a tensão E T h será igual a soma das tensões sobre as impedâncias Z 1 | | Z 2 e Z 3 . Temos que:

E T h = V Z 1 | | Z 2 + V Z 3 = I ( Z 1 | | Z 2 ) + I Z 3 = ( 0,5   A   ፈ   60 ° ) (   ( 10   Ω   ፈ   0 ° ) ( 8   Ω   ፈ   90 ° ) ( 10   Ω   ፈ   0 ° ) + ( 8   Ω   ፈ   90 ° ) + 8   Ω   ፈ - 90 ° )

= 2,499   V   ፈ   21,337 °

Somando os resultados das duas análises, obtemos:

E T h = ( 74,965 V   ፈ   51 , 34 ° ) + ( 2,499   V   ፈ   21,337 ° ) = 77,139   V   ፈ   50,412 °

Passo 2

Vamos em frente que ainda temos a letra B!

Note que não estamos interessados nos elementos interiores ao terminal ab. Logo, teremos apenas uma impedância relevante nesse circuito: Z T h = - j X C + R 2 = 14,142   Ω   ፈ   - 45 °

Aplicando a LKT na malha da direita, obtemos:

- E T h - V Z + E = 0 ⇒ E T h = E - I Z T h = ( 20   V   ፈ   40 ° ) - ( 0,6 A   ፈ   90 ° ) ( 14,142   Ω   ፈ   - 45 ° )

= 11,571   V   ፈ   36,336 °  

Observe que invertemos o sinal da tensão V Z pois estamos assumindo que a fonte I   fornece uma corrente no sentido da queda de tensão da impedância.

Resposta

a. Z T h   = 4,997   Ω   ፈ   - 38,663 °

E T h = 77,139   V   ፈ   50,412 °

b. Z T h   = 14,142   Ω   ፈ   - 45 °

E T h = 11,571   V   ፈ   36,336 °