Determine o componente ou componentes em série que devem estar no interior da caixa da Figura 15.130 de modo a satisfazer às seguintes condições:

a) Potência média fornecida ao circuito = 300 W

b) O circuito tem um fator de potência atrasado

Passo 1

Oiii galera, tudo certo?

Se liga, a gente tem esse circuito aqui:

E a gente quer saber quais são os componentes escondidos nessa caixa preta pra que o circuito cumpra:

a) Potência média fornecida ao circuito = 300 W

b) O circuito tem um fator de potência atrasado

Para encontrarmos os componentes secretos, vamos usar as fórmulas:

P = V . I . c o s ⁡ ( θ )

(para descobrirmos o θ da corrente)

E depois usamos

Z T = V I

Para descobrirmos a impedância total do circuito e entendermos quais são os componentes, fechou?

Vamos lá!

Passo 2

Temos que

P = V . I . cos ⁡ θ

Pela condição (a), a potência tem que ser P = 300   W . Na foto do circuito, temos V = 120   V e I = 3   A , então vamos substituir

300 = 120 × 3 × cos ⁡ θ

300 = 360 × cos ⁡ θ

cos ⁡ θ = 0,833

Então:

θ = cos - 1 ⁡ 0,83 = 33 , 5 °

Boa! Descobrimos quem é o θ da corrente, mas antes vamos prestar atenção na condição (b)

Passo 3

A condição (b) diz que o circuito tem um fator de potência atrasado, ou seja, vamos colocar o sinal de menos na fase da corrente, logo:

I = 3   A   ∠ - 33,5 °

Fechou, temos o módulo e a fase tanto da tensão quanto da corrente :D agora é sucesso, vamos usar a fórmula da impedância pra descobrirmos os componentes secretos hehehe

Passo 4

Sabemos que

Z T = V I

Substituindo os valores:

Z T = 120   ∠ 0 ° 3   ∠ - 33,5 °

Dividindo os módulos e subtraindo as fases:

Z T = 40   ∠ 33,5 °

Ta, mas como isso ajuda a gente?

Nesse formato não ajuda mesmo não hahahaa vamos passar pra forma retangular, que aí vamos saber quem é o componente resistivo (parte real) e quem é o componente indutivo/capacitivo (parte imaginária)

Passo 5

Encontramos que Z T = 40   ∠ 33,5 °

Passando para a forma retangular, temos

Z T = x + y . j

Onde

x = 40 . cos ⁡ 33,5 ° = 33,35

y = 40 . s e n 33,5 ° = 22,07

Então

Z T = 33,35 + 22,07 j

Opa, agora sim podemos trabalhar com isso

Passo 6

Z T = 33,35 + 22,07 j

A parte real é 33,35   Ω , ou seja, temos um total de 33,35   Ω em componentes resistivos nesse circuito

Mas já temos um resistor de 2   Ω no circuito da figura, esse não é secreto. Então o secreto vai valer apenas:

33,35 - 2 = 31,35   Ω

Além disso, temos a parte imaginária valendo 22,07 . Como ela é positiva, isso indica um elemento indutivo, ou seja, o outro elemento secreto vai ser um indutor de 22,07   Ω

Logo, o circuito fica assim olha:

Fechamos 😊

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