Determine a corrente I 5 para o circuito visto na Figura 16.50 . Note o efeito de um elemento reativo no resultado dos cálculos.

Passo 1

Observe atentamente a figura do enunciado. Podemos arranja-la da seguinte forma:

Agora que demos nomes aos bois, vamos aos cálculos:

Z T ' ' = Z 5 + Z 6

Z T ' ' = R 5 - j X C

Z T ' ' = 12 - j 20

Z T ' ' = 23,32   Ω ∠ - 59,04 °

Passo 2

Agora vamos calcular Z T ' . Temos que:

Z T ' = Z 3 + Z 4 | | Z T ' '

Z T ' = Z 3 + Z 3 Z T ' ' Z 3 + Z T ' '

Z T ' = 12 + 20 12 - j 20 20 + 12 - j 20

Z T ' = 12 + 240 - j 400 32 - j 20

Z T ' = 23,69 ∠ - 13,72 °

Passo 3

Logo:

Z T = Z 1 + Z 2 | | Z T '

Z T = Z 1 + Z 2 Z T ' Z 2 + Z T '

Z T = 12 + 20 23,69 ∠ - 13,72 ° 20 + 23,69 ∠ - 13,72 °

Z T = 12 + 10,92 ∠ - 6,28 °

Z T = 22,88   Ω ∠ - 2,99 °

Passo 4

Podemos calcular a corrente da fonte:

I = E Z T

I = 100 ∠ 0 ° 22,88 ∠ - 2,99 °

I = 4,37   A ∠ 2,99 °

Podemos calcular a corrente I 3 :

I 3 = Z 2 I Z 2 + Z T '

I 3 = 20 4,37 ∠ 2,99 ° 20 + 23,69 ∠ - 13,72 °

I 3 = 87,4 ∠ 2,99 ° 43,38 ∠ - 7,44 °

I 3 = 2,01   A ∠ 10,43 °

Portanto:

I 5 = Z 4 I 3 Z 4 + Z T ' '

I 5 = 20 2,01 ∠ 10,43 ° 20 + 23 , 32 ∠ - 59,04 °

I 5 = 40,2 ∠ 10,43 ° 37,73 ∠ - 32 °

I 5 = 1,06   A ∠ 42,43 °

Resposta

I 5 = 1,06   A ∠ 42,43 °