Enunciado

Determine a corrente i   nos elementos da Figura 15.114 usando a álgebra dos números complexos. Esboce as formas de onda de v   e   i no mesmo gráfico.

Passo 1

E ai galera, so vamoo??

Partiuuu!!

  1. Consideremos o valor da tensão na resistência v R .
  2. v R = 21 s e n ( ω t + 10 ° )

    Escreva a forma fasorial da tensão V a partindo da tensão no domínio do tempo v R .

    V = v R 2 ∠ θ                                 ( 1 )

    Substituindo na expressão 1

    V = 21 2 ∠ 10 °

    V = 14.84   V ∠ 10 °

    Escreva a impedância de R na forma polar

    Z R = 3   Ω   ∠ 0 °                     2

    Escreva a fórmula da corrente fasorial para a carga resistiva.

    I R = V Z R                   ( 3 )

    Substituindo na expressão (3)

    I R = 14.84   V ∠ 10 ° 3 ∠ 0 °

    I R = 4.94   A   10 °

    Escreva a fórmula para i no domínio do tempo da corrente fasorial I R .

    i = 2 × 4.94   s e n ( ω t + 10 ° )

    i = 6.98 s e n   ω t + 10 °

    Portanto, o valor da corrente que flui através da resistência i   é 6.98 s e n ( ω t + 10 ° )

    Passo 2

  3. Considere o valor da tensão na indutância v l .
  4. v L = 49   s e n   ω t + 70 °

    Escreva a forma polar de V L   e   v L

    V L = v L 2 ∠ θ °                           5

    Substituindo na expressão (5)

    V L = 49 2 ∠ 70 °

    V L = 34.64   V ∠ 70 °   V

    Consulte a Figura 15.144 (b) no livro texto, escreveremos a reatância indutiva.

    X L = 7   Ω

    Escreva a fórmula para a corrente de fase fluindo através do indutor de V L .

    I L = V L X L ∠ θ - 90 °                     ( 6 )

    Substituindo na expressão (6)

    I L = 34.64 7 ∠ - 20 °

    I L = 4.94   A ∠ - 20 °

    Escreva a equação atual do fasor da corrente do indutor I L .

    i = 2 × 4.94 s e n ω t - 20 °

    i = 7 s e n ω t - 20 °

    Portanto, o valor da corrente que flui através do indutor i é 7 s e n ( ω t - 20 ° ) .

    Passo 3

  5. Considere o valor da tensão na capacitância v C
  6. v C = 25 s e n ( ω t - 20 ° )

    Escreva a forma polar de V C   d e   v C

    V C = v C 2 ∠ θ                         ( 7 )

    Substituindo

    V C = 25 2   ∠ - 20 °

    V C = 17.67   V ∠ - 20 °

    Consulte a FIG 15.114 ( c ) no livro de texto;

    Escreva a reatância capacitiva.

    X C = 100 Ω

    Escreva a fórmula para a corrente de fase fluindo através do capacitor de V C .

    I C = V C X C ∠ θ + 90 °                       ( 8 )

    Passo 4

    Substituindo na expressão (8)

    I C = 17.67 100 ∠ 70 °

    I C = 0.176 A ∠ 70 °

    Escreva a equação atual do fasor da corrente do capacitor I C .

    i = 2 × 0.176 s e n ω t + 70 °

    i = 0.25   s e n ( ω t + 70 ° )

    Portanto, o valor da corrente que flui através do capacitor i é 0.25 s e n ( ω t + 70 ° )

    Passo 5

  7. Considere o valor da tensão na resistência v R
  8. v R = 4 × 10 - 3   s e n ω t - 120 °

    Substituindo na expressão (1)

    V = 4 × 10 - 3 2 ∠ - 120 °

    V = 2.82 × 10 - 3 V ∠ - 120 °

    Escreva a impedância de R na forma polar

    Z R = 5.1   k Ω   ∠ 0 °

    Substitua na expressão (3)

    I R = 2.82 × 10 - 3 V ∠ - 120 ° 5.1   k Ω ∠ 0 °

    I R = 0.55   μ A   ∠ - 120 °

    Substituindo na expressão (4)

    i = 2 0.55 × 10 - 6 s e n ( ω t + 10 ° )

    i = 0.785 × 10 - 6 s e n ( ω t - 120 ° )

    Portanto, o valor da corrente que flui através da resistência i é 0.785 × 10 - 6 s e n ω t - 120 ° .

    Passo 6

  9. Considere o valor da tensão na indutância v L .
  10. v L = 16 s e n ( 377 t + 60 ° )

    Substitua na equação (5)

    v L = 16 / 2     ∠ 60 °

    v L = 11.31   V     ∠ 60 °  

    Consulte a figura 15.114 (e) no livro

    Calcularemos a reatância indutiva L.

    X L = ω L                       ( 9 )

    Substituindo na expressão (9)

    X L = 377 × 0.1

    X L = 37.7   Ω

    Substituindo na expressão (6)

    I L = 11.31 37.7           ∠ 60 ° - 90 °

    I L = 300   m A   ∠ - 30 °

    Escreva a equação atual do fasor da corrente do indutor I L

    i = 2 × 300 × 10 - 3 s e n ω t - 30 °

    i = 424.3 × 10 - 3 s e n ( ω t - 30 ° )

    Portanto, o valor da corrente que flui através do indutor i é     424.3 × 10 - 3 s e n ( ω t - 30 ° ) .

    Passo 7

  11. Considerando o valor da tensão na capacitância v C .

v C = 120 s e n   ω t

Substituindo na expressão (7)

V C = 120 2 ∠ 0 °

V C = 84.85   V     ∠ 0 °

Escreva a fórmula para reatância capacitiva

X C = 1 2 π f C               10

Substituindo na equação (10)

X C = 1 2 π × 5 × 10 - 3 × 2 × 10 - 6

X C = 15.915   Ω

Substituindo na expressão (8)

I C = 84.85 15.915     ∠ 90 °

I C = 5.33   A   ∠ 90 °

Escreva a equação atual do fasor da corrente do capacitor I C .

i = 2 × 5.33 s e n ω t + 90 °

i = 7.53   s e n ( ω t + 90 ° )

Portanto, o valor da corrente que flui através da resistência i é 7.53   s e n ( ω t + 90 ° ) .

Passo 2

Portanto, o valor da corrente fluindo através do capacitor i é 7.53 s e n ( ω t + 90 ° )

Desenhe as formas de onda de tensão e corrente na parte (a) e (f)

Consequentemente, as formas de onda de tensão e corrente da parte (a) a (f) são desenhadas.

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