Determine a corrente na resistência interna da fonte R 5 para cada um dos circuitos mostrados na Figura 8.121 usando o método das malhas ou o método dos nós. Explique os motivos da sua escolha.

Passo 1

Falaaaaaa pessoal, show de bola??

Bora resolver esse exercício na maciotaaaaa, então siimboraa!!

  1. Vamos redesenhar a figura, para determinar a corrente. A rede de ponte modificada é mostrada a seguir
  2. Passo 2

    Vamos considerar o loop 1 na Figura anterior, para podermos encontrar a corrente usando a análise da malha.

    1 k Ω I 1 + 2 k Ω I 1 - I 2 + 2 k Ω I 1 - I 3 = 10

    1 k Ω + 2 k Ω + 2 k Ω I 1 - 2 k Ω I 2 - 2 k Ω I 3 = 10

    5 k Ω I 1 - 2 k Ω I 2 - 2 k Ω I 3 = 10             ( 1 )

    Vamos considerar o loop 2 na Figura anterior, para podermos encontrar a corrente usando a análise da malha.

    2 k Ω I 2 + 2 k Ω I 2 - I 1 + 2 k Ω I 2 - I 3 = 0

    - 2 k Ω I 1 + 2 k Ω + 2 k Ω + 2 k Ω I 2 - 2 k Ω I 3 = 0

    - 2 k Ω I 1 + 6 k Ω I 2 - 2 k Ω I 3 = 0           ( 2 )

    Vamos considerar o loop 3 na Figura anterior, para podermos encontrar a corrente usando a análise da malha.

    2 k Ω I 3 + 2 k Ω I 3 - I 2 + 2 k Ω I 3 - I 1 = 0

    - 2 k Ω I 1 - 2 k Ω I 2 + 2 k Ω + 2 k Ω + 2 k Ω I 3 = 0

    - 2 k Ω I 1 - 2 k Ω I 2 + 6 k Ω I 3 = 0         ( 3 )

    Resolvendo a equação (1), equação (2), e equação (3), iremos encontrar os valores atuais correspondentes

    5 k Ω I 1 - 2 k Ω I 2 - 2 k Ω I 3 = 10     - 2 k Ω I 1 + 6 k Ω I 2 - 2 k Ω I 3 = 0   - 2 k Ω I 1 - 2 k Ω I 2 + 6 k Ω I 3 = 0

    Resolvendo esse sisteminha, temos que:

    I 1 = 3.33   m A

    I 2 = 1.67   m A

    I 3 = 1.67   m A

    Portanto, os valores atuais são 3.33   m A ,   1.67   m A ,   1.67   m A .

    Passo 3

    Vamos considerar a seguinte fórmula para encontrar a corrente através da resistência R 5

    I R 5 = I 1           ( 4 )

    I R 5 = 3.33   m A

    Onde, a corrente através do valor da resistência R 5 é de 3.33   m A .

    Partindo da figura 1, não há necessidade de conversão de fonte usando o método de análise de malha. Sendo assim, optamos pelo método de análise de malha em detrimento do método de análise nodal.

    Portanto, escolhemos o método de análise de malha sobre o método de análise nodal da Figura 1.

    Passo 4

  3. Redesenhando a figura b para determinar a corrente. A rede de ponte modificada é mostrada a seguir

Passo 2

Vamos considerar o nó 1 da Figura 2, para encontrar a tensão usando a análise nodal.

1 10 V 1 + 1 20 V 1 - V 2 + 1 10 V 1 - V 3 = 2

1 10 + 1 10 + 1 20 V 1 - 1 20 V 2 - 1 10 V 3 = 2

5 20 V 1 - 1 20 V 2 - 1 10 V 3 = 2                   ( 5 )

Vamos considerar o nó 2 da Figura 2, para encontrar a tensão usando a análise nodal.

1 10 V 2 + 1 20 V 2 - V 1 + 1 2 0 V 2 - V 3 = 0

- 1 20 V 1 + 1 10 + 1 2 0 + 1 20 V 2 - 1 2 0 V 3 = 0

- 1 20 V 1 + 4 20 V 2 - 1 2 0 V 3 = 0                   ( 6 )

Vamos considerar o nó 3 da Figura 2, para encontrar a tensão usando a análise nodal.

1 2 0 V 3 + 1 10 V 3 - V 1 + 1 20 V 3 - V 2 = 0

- 1 1 0 V 1 - 1 2 0 V 2 + 1 10 + 1 10 + 1 20 V 3 = 0

- 1 20 V 1 - 1 2 0 V 2 + 4 20 V 3 = 0                 ( 7 )

Resolvendo a equação (1), equação (2), e equação (3), iremos encontrar os valores atuais correspondentes

5 20 V 1 - 1 20 V 2 - 1 10 V 3 = 2                               - 1 20 V 1 + 4 20 V 2 - 1 20 V 3 = 0   - 1 20 V 1 - 1 20 V 2 + 4 20 V 3 = 0

Resolvendo esse sisteminha, temos que:

V 1 = 11.76   V

V 2 = 4.705   V

V 3 = 7.058   V

Portanto, os valores de tensão são 11.76   V ,   4.705   V ,   7.058   V   .

Passo 3

Considerando a seguinte expressão

I R s = V 1 R s           8

I R s = 11.76 10

I R s = 1.176   A

Assim, a corrente através do valor de resistência R s é 1.176   A

Partindo da figura 2, não há necessidade de conversão de fonte usando o método de análise de malha. Sendo assim, optamos pelo método de análise de malha em detrimento do método de análise nodal.

Portanto, escolhemos o método de análise de malha sobre o método de análise nodal da Figura 2.

Resposta

Vide as respostas ao final do passo 3 e do passo 6.