Enunciado

Determine as correntes nos de malha e a tensão V a b para cada circuito visto na Figura 8.106. Use correntes de malha no sentido horário.

Passo 1

Agora no circuito b) ou (II) temos 3 malhas, o que significa... 2 equações! Aí você me pergunta, "mas não seriam 3 equações pois são 3 malhas?" Normalmente seriam sim mas nesse caso específico a gente Conhece a equação da malha 1 pois temos uma fonte de corrente! dessa forma conseguimos fazer a análise só com a malha do meio e da direita, tendo apenas 2 equações para resolver na calculadora! Vamos lá, mãos à obra!

Na malha 2 (a do meio) temos o resistor R1 com I2 subindo e I1 descendo, temos R2 apenas com I2, temos uma fonte E2 e temos um resistor R4 com a corrente I2 descendo e a corrente I3 subindo. vamos escrever tudo isso na equação:

I 1 R 1 - I 2 R 1 - I 2 R 2 - I 2 R 4 + I 3 R 4 + E 2 = 0

Vamos reorganizar a equação com as correntes em evidência e vamos passar a corrente I1 para o lado direito da equação pois conhecemos o seu valor:

- I 2 ( R 1 + R 2 + R 4 ) + I 3 ( R 4 ) = - E 2 - I 1 ( R 1 )

Na malha 3 temos o resistor R4 com I2 descendo e I3 subindo, R3 com I3 apenas e a fonte E3. Escrevendo isso na equação:

I 2 R 4 - I 3 R 4 - I 3 R 3 - E 3 = 0

Rescrevendo com I em evidência e trocando o E3 de lugar na equação:

I 2 ( R 4 ) - I 3 ( R 3 + R 4 ) = E 3

Passo 2

Agora que já temos as equações escritas basta substituir os valores, lembrando que temos que substituir o valor de I1 dado no problema:

- I 2 ( 13 ) + I 3 ( 6 ) = - 6 - 3 * 3

I 2 ( 6 ) - I 3 ( 14 ) = 4

Escalonando o sistema formado por essas duas equações descobrimos os valores de I2 e I3:

I 2 = 1.27 A

I 3 = 260.27 m A

Passo 3

Agora que descobrimos as correntes que precisamos para descobrir V a b basta usar a lei de ohm simples. A tensão V a b é a tensão em R2 subtraída da tensão de E2, assim:

V a b = R 2 I 2 - E 2 = 5 * 1.27 - 6 = 0.35 V

Dominamos mais uma malha, já somos os reis dos tecidos? (piada ruim).

Resposta

I 1 = 3 A

I 2 = 1.27 A

I 3 = 260.27 m A

V a b = 0.35 V

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