Enunciado

Elétrica - Introdução a Análise de Circuitos, de Boylestad - Capítulo 8.Problemas - Ex. 19a

Determine as correntes nos de malha e a tensão V a b para cada circuito visto na Figura 8.106. Use correntes de malha no sentido horário.

Passo 1

Temos um circuito de duas malhas, o que significa... 2 equações! Vamos começar com a malha 1. Para a malha 1 com a corrente I1 temos uma fonte E1, R1 atravessado por I1, e R3 atravessado por I1 descendo e por I2 subindo. além de outra fonte E3 Escrevendo isso temos:

- E 1 - R 1 I 1 - R 3 I 1 + R 3 I 2 + E 3 = 0

Rescrevendo com I em evidência:

- I 1 ( R 1 + R 3 ) + I 2 ( R 3 ) = E 1 - E 3

Na malha 2 temos uma fonte E4, R2 com I2, outra fonte E2, outra fonte E3, e R3 com I2 subindo e I1 descendo. Meu deus que tanto de fonte! Vamos escrever isso tudo:

R 3 I 1 - R 3 I 2 - R 2 I 2 + E 4 - E 2 - E 3 = 0

Rescrevendo com I em evidência:

I 1 ( R 3 ) - I 2 ( R 2 + R 3 ) = - E 4 + E 2 + E 3

Passo 2

Agora que já temos as equações escritas basta substituir os valores:

- I 1 ( 5 ) + I 2 ( 3 ) = 25 - 60

I 1 ( 3 ) - I 2 ( 8 ) = - 6 + 20 + 60

Escalonando o sistema formado por essas duas equações descobrimos os valores de I1, I2 e I3:

I 1 = 1.87 A

I 2 = - 8.54 A

Passo 3

Agora que descobrimos as correntes que precisamos para descobrir V a b basta usar a lei de ohm simples. A tensão V a b é a tensão em R2 somada à tensão de E2, assim:

V a b = R 2 I 2 + E 2 = 5 * ( - 8.54 ) + 20 = - 22.7 V

Mole ou não? vamo que vamo que tem mais exercício!

Resposta

I 1 = 1.87 A

I 2 = - 8.54 A

V a b = - 22.7 V

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