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Enunciado

Elétrica - Introdução a Análise de Circuitos, de Boylestad- Ed: 10º - Capítulo 8.Problemas - Ex. 17b

Determine as correntes nos resistores dos circuitos mostrados na Figura 8.104

Passo 1

Mais malhas pra nós! Nesse circuito da letra b temos 2 malhas, logo 2 equações. A malha da esquerda com a corrente I1 e a malha da direita com I2.

Nessa malha 1 temos uma fonte E1, o resistor R1 que passa apenas a corrente I1, o resistor R2 que passa I1 descendo e I2 subindo e outra fonte E2. Vamos escrever:

- E 1 - R 1 I 1 - R 2 I 1 + R 2 I 2 - E 2 = 0

Vamos colocar as correntes em evidência e jogar E1 para outro lado:

- I 1 ( R 1 + R 2 ) + I 2 ( R 2 ) = E 1 + E 2

Na malha 2 temos o resistor R3 que só passa I2, temos a fonte E2, e temos o resistor R3 que é atravessado por I2 subindo e I1 descendo. Escrevendo isso na equação:

- I 2 R 2 - E 2 - I 2 R 3 + I 1 R 2 = 0

Rearranjando essa equação colocando as correntes em evidência temos:

I 1 ( R 2 ) - I 2 ( R 2 + R 3 ) = E 2

Passo 2

Agora que já temos as equações escritas para cada malha precisamos somente substituir os valores:

- I 1 ( 7 ) + I 2 ( 3 ) = 10 + 12

I 1 ( 3 ) - I 2 ( 15 ) = 12

Escalonando o sistema formado por essas duas equações descobrimos os valores de I1 e de I2:

I 1 = - 3.06 A

I 2 = 0.19 A

A corrente I1 tem sentido contrário do que estipulamos pois tem sinal negativo! (o que não é um problema!)

Passo 3

A corrente para o resistor R1 é a própria I1, então:

I R 1 = I 1 = - 3.06 A

A corrente para o R3 é a corrente I2, então:

I R 2 = I 2 = 0.19 A

Para R2 a corrente é a diferença entre I1 e I2, pois ambas as correntes atravessam esse resistor só que em sentidos opostos:

I R 3 = I 1 - I 2 = - 2.87 A

Ou seja, a corrente em R3 sobe (ou é anti-horária)!

Resposta

I R 1 = - 3.06 A

I R 2 = - 2.87 A

I R 3 = 0.19 A