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Enunciado

Elétrica - Introdução a Análise de Circuitos, de Boylestad- Ed: 10º - Capítulo 8.Problemas - Ex. 17a

Determine as correntes nos resistores dos circuitos mostrados na Figura 8.104

Passo 1

Vamos lá começar mais uma análise de malhas. Nesse circuito temos 2 malhas, logo 2 equações. A malha da esquerda vamos dizer que é atravessada pela corrente I1 (de forma mais formal o livro chama de "a corrente de malha I1") e a malha da direita atravessada pela corrente I2.

Nessa malha 1 temos uma fonte, o resistor R1 que passa apenas a corrente I1, o resistor R3 que passa I1 descendo e I2 subindo. Vamos escrever:

E 1 - R 1 I 1 - R 3 I 1 + R 3 I 2 = 0

vamos colocar as correntes em evidência e jogar E1 para outro lado:

- I 1 ( R 1 + R 3 ) + I 2 ( R 3 ) = - E 1

Na malha 2 temos o resistor R2 que só passa I2, temos a fonte E2, e temos o resistor R3 que é atravessado por I2 subindo e I1 descendo. Escrevendo isso na equação:

- I 2 R 2 - E 2 - I 2 R 3 + I 1 R 3 = 0

Rearranjando essa equação colocando as correntes em evidência temos:

I 1 ( R 3 ) - I 2 ( R 2 + R 3 ) = E 2

Passo 2

Agora que já temos as equações escritas para cada malha precisamos somente substituir os valores:

- I 1 ( 12 ) + I 2 ( 8 ) = - 4

I 1 ( 8 ) - I 2 ( 10 ) = 6

Escalonando o sistema formado por essas duas equações descobrimos os valores de I1 e de I2:

I 1 = - 142 m A

I 2 = - 714 m A

Ops, duas correntes negativas, significa que tanto I1 quanto I2 percorrem o sentido contrário do que estipulamos mas não é nenhum erro ou problema!

Passo 3

A corrente para o resistor R1 é a própria I1, então:

I R 1 = I 1 = - 142 m A

A corrente para o R2 é a corrente I2, então:

I R 2 = I 2 = - 714 m A

Para R3 a corrente é a diferença entre I1 e I2, pois ambas as correntes atravessam esse resistor só que em sentidos opostos:

I R 3 = I 1 - I 2 = 572 m A

Ou seja, a corrente em R3 desce!

Resposta

I R 1 = - 142 m A

I R 2 = - 714 m A

I R 3 = 572 m A