Enunciado

Determine as correntes nos resistores dos circuitos mostrados na Figura 8.105

Passo 1

Bora lá pra resolver o circuito b) (ou II). Nesse circuito também temos 2 malhas, o que significa que teremos 2 equações. Vamos chamar a corrente da malha de cima de I1 e da malha de baixo de I2. Podemos ver que na malha de cima temos uma fonte E1, um resistor R1 atravessado pela corrente I1, e um resistor R2 atravessado por I1 descendo e I2 subindo. O que significa que teremos uma diferença de correntes nesse resistor. Vamos escrever a equação para ficar mais claro:

E 1 - R 1 I 1 - R 2 I 1 + R 2 I 2 = 0

Rearranjando essa equação colocando as correntes em evidência temos:

- I 1 ( R 1 + R 2 ) + I 2 ( R 2 ) = - E 1

Vamos analisar a malha 2 da mesma forma. Temos o resistor R4 que recebe apenas a corrente I2, uma fonte E2, o resistor R3 que recebe apenas I2, o resistor R2 bem no meio que recebe I2 indo para a direita e I1 indo para a esquerda. Corrente em sentidos opostos o que a gente faz? se você respondeu subtrai está completamente certo! vamos colocar isso na equação:

- R 2 I 2 - R 4 I 2 + E 2 - R 3 I 2 - R 2 I 2 + R 2 I 1 = 0

Rescrevendo a equação colocando as correntes multiplicando:

I 1 ( R 2 ) - I 2 ( R 2 + R 3 + R 4 ) = - E 2

Passo 2

Agora que já temos as equações escritas precisamos somente substituir os valores, como fizemos no problema anterior:

- I 1 ( 9.4 k ) + I 2 ( 8.2 k ) = - 9

I 1 ( 8.2 k ) - I 2 ( 18.4 k ) = 50

Escalonando o sistema formado por essas duas equações descobrimos os valores de I1 e de I2:

I 1 = 2.03 m A

I 2 = 1.23 m A

Passo 3

Conhecendo as duas correntes do nosso circuito fica fácil determinar a corrente por cada resistor:

A corrente para o resistor R1 é a própria I1, então:

I R 1 = I 1 = 2.03 m A

Para os resistores R3 e R4 também fica fácil de ver que é a própria corrente I2, então:

I R 3 = I R 4 = I 2 = 1.23 m A

Para R2 a sacada é que a corrente por ele é a diferença entre I1 e I2, pois uma vai para a esquerda e a outra para a direita, então:

I R 2 = I 1 - I 2 = 0.8 m A

Olha só, dessa vez a corrente teve o valor positivo! significa que ela segue o sinal da corrente I1, ou seja, para a esquerda!

Resposta

I R 1 = 2.03 m A

I R 2 = 0.8 m A

I R 3 = I R 4 = 1.23 m A