Enunciado

Determine as correntes nos resistores dos circuitos mostrados na Figura 8.105

Passo 1

Bora lá pra resolver malhas agora. (você deve ter notado que o enunciado não pede nenhum método específico mas como estamos na seção de malhas, vamos fazer por malhas).

Temos quantas malhas nesse circuito? Duas. O que significa que teremos duas equações, uma para cada malha. Na malha 1 temos uma fonte E1, outra fonte E3, uma corrente I1 que atravessa R1 e R3, e também temos uma corrente I2 que atravessa R3 vinda da outra malha. Essas duas correntes atravessando R3 vão se subtrair, assim podemos escrever:

E 1 - R 1 I 1 - R 3 I 1 + R 3 I 2 + E 3 = 0

Rearranjando essa equação temos:

- I 1 ( R 1 + R 3 ) + I 2 R 3 = - E 1 - E 3

Vamos fazer a mesma coisa para a malha 2. Temos uma fonte de E3 e outra E2, um resistor R2 percorrido pela corrente I2 (que é a corrente da malha 2) e temos o resistor R3 percorrido pela corrente I1 descendo e I2 subindo, que significa que vão se subtrair, igualzinho fizemos para a malha 1:

- E 3 - R 2 I 2 - R 3 I 2 + R 3 I 1 - E 2 = 0

Rescrevendo a equação:

I 1 R 3 - I 2 ( R 2 + R 3 ) = E 2 + E 3

Passo 2

Agora que já temos as equações escritas basta substituir os valores:

- I 1 ( 7.8 k ) + I 2 ( 2.2 k ) = - 30

I 1 ( 2.2 k ) - I 2 ( 5.5 k ) = 50

Escalonando o sistema formado por essas duas equações descobrimos os valores de I1 e de I2:

I 1 = 1.45 m A

I 2 = 8.51 m A

Passo 3

Conhecendo as duas correntes do nosso circuito fica fácil determinar a corrente por cada resistor:

A corrente para o resistor R1 é a própria I1, então:

I R 1 = I 1 = 1.45 m A

Para o resistor R2 também fica fácil de ver que é a própria corrente I2, então:

I R 2 = I 2 = 8.51 m A

Para R3 a sacada é que a corrente por ele é a diferença entre I1 e I2, pois uma sobe e a outra desce!

I R 3 = I 1 - I 2 = - 7.06 m A

hummm, corrente com valor negativo? não tem problema! isso só quer dizer que o sentido da corrente é invertido. Se consideramos I1 como sentido descendo, e I2 como sentido subindo, se o resultado desse positivo, quer dizer que a corrente desce (segue o sentido de I1). Como deu negativo, significa que a corrente sobe (segue o sentido de I2).

Resposta

I R 1 = 1.45 m A

I R 2 = 8.51 m A

I R 3 = - 7.06 m A

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