Se v = 40 V para α= 30 ° e t = 1 ms, determine a expressão matemática para a tensão senoidal.

Passo 1

Saudações galera! tudo bem?

Antes de resolver essa questão, vamos só lembra que a tensão senoidal pode ser descrita como:

V = A m s i n α               ( 1 )

Onde:

A m é a amplitude da tensão

Bora começar então.

Primeiro vamos encontrar a amplitude da tensão, para isso vou isolar a amplitude da expressão (1).

A m = V s e n α

Substituir os valores dados na questão na expressão da tensão senoidal

A m = 40 s e n 30

Visto que sen30° = 0,5

A m = 40 0,5

A m = 80 V

Passo 2

Agora temos que encontrar a frequência angular. OK!

Como assim?

Calma!

Lembramos que a expressão da tensão senoidal também pode ser escrita como:

V = A m s i n ω t             ( 2 )

Então bora colocar a mão na massa, isolando a frequência angular.

ω = α t (2)

Para substituir os valores e encontrar a frequência angular temos que transformar α= 30° de grau para radiano.

Vamos só lembra que essa transformação faz por regra de três beleza

Radiano Grau

π ------------------- 180°

X -------------------- 30°

Aplicando meio por extremos, teremos:

x.180 = 30   .   π

30 π 180 =X

X= 30 π 180

X= π 6

Logo π 6   r a d iano equivale a 30 ° graus

Substituindo esses valores da equação (2)

ω = 0,5235 1   x   10 - 3

ω = 523,59   r a d / s

Passo 3

Ufa!

Falta pouco

Vamos só substituir tudo e encontrar a expressão matemática para a tensão senoidal

V = A m s i n ω t

Substituindo temos:

V = 80 sin 523,59 t

Resposta

V = 80 sin 523,59 t