Determine a expressão em série de Fourier da tensão v o vista na Figura 25.36.

Passo 1

Fala aí pessoal tudo certinho? O enunciado pede que a gente determine a expressão em série de Fourier da tensão v o vista na Figura 25.36.

Vem comigoo!!!

i = 0.318 I m + 0.500 I m s i n ⁡ ω t - 0.212 I m c o s ⁡ 2 ω t - 0.0424 I m c o s ⁡ 4 ω t + … I m = 10 m A

i = 3.18 × 10 - 3 + 5 × 10 - 3 s i n ⁡ ω t - 2.12 × 10 - 3 s i n ⁡ 2 ω t + 90 ∘

- 0.424 × 10 - 3 s i n ⁡ 4 ω t + 90 ∘ + …

i ≅ 3.18 × 10 - 3 + 5 × 10 - 3 s i n ⁡ ω t - 2.12 × 10 - 3 s i n ⁡ 2 ω t + 90 ∘

D C : I o = 0 A , V o = 0 V

ω = 377 r a d / s ; X L = ω L = ( 377 r a d / s ) ( 1.2 m H ) = 0.452 Ω

X C = 1 ω C = 1 ( 377 r a d / s ) ( 200 μ F ) = 13.26 Ω

Z ' = 200 Ω - j 13.26 Ω = 200.44 Ω ∠ - 3.79 ∘

I = ( 0.707 ) 5 × 10 - 3 A ∠ 0 ∘ = 3.54 m A ∠ 0 ∘

I o = Z L I Z L + Z ' = 0.452 Ω ∠ 90 ∘ 3.54 m A ∠ 0 ∘ j 0.452 Ω + 200 Ω - j 13.26 Ω = 7.98 μ A ∠ 93.66 ∘

v o = 7.98 μ A ∠ 93.66 ∘ 200 Ω ∠ 0 ∘ = 1.596 m V ∠ 93.66 ∘

ω = 754 r a d / s : X L = ω L = ( 754 r a d / s ) ( 1.2 m H ) = 0.905 Ω

Passo 2

X C = 1 ω C = 1 ( 754 r a d / s ) ( 200 μ F ) = 6.63 Ω

Z ' = 200 Ω - j 6.63 Ω = 200.11 Ω ∠ - 1.9 ∘

I = ( 0.707 ) ( 2.12 m A ) ∠ 90 ∘ = 1.5 m A ∠ 90 ∘

I o = Z L I Z L + Z ' = 0.905 Ω ∠ 90 ∘ 1.5 m A ∠ 90 ∘ j 0.905 Ω + 200 Ω - j 6.63 Ω = 6.8 μ A ∠ 181.64 ∘

V o = 6.8 μ A ∠ 181.64 ∘ 200 Ω ∠ 0 ∘ = 1.36 m A ∠ 181.64 ∘

v o = 0 + ( 1.414 ) 1.596 × 10 - 3 s i n ⁡ 377 t + 93.66 ∘

- ( 1.414 ) 1.360 × 10 - 3 s i n ⁡ 754 t + 181.64 ∘

v o = 2.257 × 10 - 3 s i n ⁡ 377 t + 93.66 ∘ + 1.923 × 10 - 3 s i n ⁡ 754 t + 1.64 ∘

Resposta

v o = 2.257 × 10 - 3 s i n ⁡ 377 t + 93.66 ∘ + 1.923 × 10 - 3 s i n ⁡ 754 t + 1.64 ∘