a) Determine as expressões matemáticas para i L após a chave ser fechada no circuito visto na figura 12.78

b) Calcule iL e vL em t = 10 μ s

c) Escreva as expressões matemáticas para a corrente i L e para a tensão v L se a chave for aberta em t = 10 μ s

d) Esboce as formas de onda de i L e v L para os itens (a) e (c)

Passo 1

E aeeeeeee! Vamos lá, temos esse circuito aqui:

Dá pra gente simplificar isso aí né?? Podemos fazer o equivalente de Thévenin pra esse circuito :D Vamos lá!

Passo 2

Primeiro vamos calcular a resistência equivalente do circuito:

R T h = 2,2 k | | 4,7 k

R T h = 2,2 k . 4,7 k 2,2 k + 4,7 k = 1,49   k Ω

A tensão em Thevenin vai ser

E T h = 4,7 k . 8 4,7 k + 2,2 k = 5,45   V

Agora vai ficar mais simples de encontrarmos as expressões de i L e v L :P

Passo 3

A primeira coisa que precisamos é o valor de τ , ele vai ser dado por

τ = L R

τ = 10 m 1,49 k = 6,71   μ s

Boaa, agora que temos o τ podemos encontrar as expressões que queremos. Para i L , vamos usar

i L = E T h R T h . 1 - e - t τ

i L = 5,45 1,49 k . 1 - e - t 6,71 μ

Então, a expressão de i L é

i L = 3,65 × 10 - 3 . 1 - e - t 6,71 μ

Passo 4

Para v L , podemos usar

v L = E . e - t / τ

Substituindo os valores, temos a expressão de v L

v L = 5,45 . e - t 6,71 μ

Passo 5

b) Agora é só a gente usar as expressões do item anterior substituindo t = 10   μ s

Primeiro para i L :

i L = 3,65 × 10 - 3 . 1 - e - t 6,71 μ

i L ( 10 μ ) = 3,65 × 10 - 3 . 1 - e - 10 μ 6,71 μ

Então:

i L 10 μ = 2,82   m A

Passo 6

Agora para v L :

v L = 5,45 . e - t 6,71 μ

v L ( 10 μ ) = 5,45 . e - 10 μ 6,71 μ

Então

v L 10 μ = 1,21   V

Passo 7

c) Agora é o seguinte: a chave vai ser aberta em t = 10 μ s

Quando isso acontecer, temos R = 4,7 k e L = 10   m H , então nosso novo τ vai ser

τ 2 = 10 m 4,7 k = 2,128   μ s

Para encontrarmos as expressões de i L e de v L , precisamos do valor de i L e de V L em t = 10 μ s

Para i L ( 10 μ ) , já calculamos no item anterior, vale 2,82   m A

Para V L em t = 10 μ , podemos fazer

V L = R . i

V L = 4,7 k . 2,82 m = 13,27   V

Então, quando a chave é aberta vamos ter

i L = 2,82 × 10 - 3 . 1 - e - t 2,128 μ

v L = - 13,27 e - t 2,128 μ

Sacou?

Passo 8

d) Por fim, vamos traçar os gráficos para as letras a e c:

E acabaaamos, fechou?

Resposta

a) i L = 3,65 × 10 - 3 . 1 - e - t 6,71 μ

v L = 5,45 . e - t 6,71 μ

b) i L 10 μ = 2,82   m A

v L 10 μ = 1,21   V

c) i L = 2,82 × 10 - 3 . 1 - e - t 2,128 μ

v L = - 13,27 e - t 2,128 μ

d)