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Enunciado

Elétrica - Introdução a Análise de Circuitos, de Boylestad- Ed: 10º - Capítulo 14.Problemas - Ex. 26

Determine a frequência ma qual um capacitor de 1 μ F e um indutor de 10 m H têm a mesma reatância

Passo 1

Vamos começar relembrando as fórmulas, primeiro a de X L (reatância indutiva)

X L = ω L

Agora e da reatância capacitiva:

X C = 1 ω C

Temos que lembrar que o ômega é a velocidade angular, então para usarmos a frequência em hertz:

X L = 2 π * f * L

Mesma coisa para X C :

X C = 1 2 π * f * C

Igualando o X C e o X L :

2 π * f * L = 1 2 π * f * C

Vamos isolar a frequência:

f = 1 2 π * f * C * ( 2 π * L )

Jogando a frequência do numerador para o lado esquerdo da equação temos:

f 2 = 1 2 π 2 * C * L )

E tirando a raiz dos 2 lados da equação:

f 2 = 1 2 π 2 * C * L = f = 1 2 π * L C

Passo 2

Agora com o f isolado certinho conseguimos substituir nossos valores:

f = 1 2 π * 10 m * 1 μ = 1.59 k H z

Um pouquinho de algebrismo e a mágica acontece!

Resposta

f = 1.59 k H z