a. Determine a impedância da carga que, ao substituir a impedância X C no circuito visto na Figura 18.112, garante a máxima potência na carga.

b. Usando os resultados do item (a), determine o valor da potência máxima na carga.

Passo 1

Fala, pessoal! Prontos para mais uma questão de circuitos?

Primeiro, vamos chamar a impedância da carga que substitui X C de Z L . Lembre-se que a máxima transferência de potência para carga ocorre quando Z L = Z T h * . Logo, devemos obter o circuito equivalente de Thévenin para o circuito externo à carga de interesse.

Vamos listar as impedâncias desse circuito, externas à   X C   .

Z 1 = R 1 = 6 Ω   ፈ   0 °  

Z 2 = R 2 = 3 Ω   ፈ   0 °

Passo 2

Vamos começar por Z T h . Desligando as fontes I e de 12 V , obtemos um circuito aberto e um curto circuito em seus lugares, respectivamente. Com isso, Z 1 e Z 2 ficam em série, de modo que:

Z T h = Z 1 + Z 2 = 9 Ω   ፈ   0 °

Assim, Z L = Z T h * = 9 Ω   ፈ 0 °   = 9 Ω   + 0 j   e R T h = 9 Ω

Em seguida, vamos fazer uma análise DC e uma análise AC do circuito para determinar E T h . Em ambos os casos, devemos substituir a carga X C por um circuito aberto e analisar seus terminais.

Passo 3

Desligando somente a fonte de corrente, vemos que a tensão DC de Thévenin é igual a de entrada, de 12V.

Desligando somente a fonte de 12V, podemos notar que nenhuma corrente passa por Z 2 , graças ao circuito aberto no lugar da carga. Logo, a tensão AC de Thévenin é dada pela lei de Ohm:

E T h - A C = I Z 1 = ( 4 A   ፈ   0 °   ) ( 6 Ω   ፈ   0 °   ) = 24 V   ፈ   0 °  

Portanto, E T h = 12 V +   24 V ፈ   0 °    

Logo, a potência máxima fornecida à carga é de:

P = | E T h | 2 4 R T h = 12 V 2   4 ( 9 Ω ) + 24 V 2   4 ( 9 Ω ) = 20 W

Resposta

Z L = 9 Ω   e   P = 20 W