a. Determine a impedância da carga que, ao substituir a impedância X L no circuito visto na Figura 18.113, garante a máxima potência na carga.

b. Usando os resultados do item (a), determine o valor da potência máxima na carga.

Passo 1

E aí, gente? Vamos resolver esse exercício juntos?

Primeiro, vamos chamar a impedância da carga que substitui X L de Z L . Lembre-se que a máxima transferência de potência para carga ocorre quando Z L = Z T h * . Logo, devemos obter o circuito equivalente de Thévenin para o circuito externo à carga de interesse.

Vamos listar as impedâncias desse circuito, externas à X L . Como R 2 e X C estão em série, vamos considerar a impedância resultante desta associação.

Z 1 = R 1 = 10 k Ω   ፈ   0 °  

Z 2 = R 2 - j X C = 5 k Ω   - 5 k Ω j   =   7,071 k Ω   ፈ   - 45 °

Passo 2

Vamos começar por Z T h . Desligando as fontes I e E , obtemos um circuito aberto e um curto circuito em seus lugares, respectivamente. Com isso, Z 1 e Z 2 ficam em paralelo, de modo que:

Z T h = Z 1 | |   Z 2 = Z 1 Z 2 Z 1   +   Z 2 = ( 10 k Ω   ፈ   0 ° ) ( 7,071 k Ω   ፈ   - 45 ° ) 10 k Ω   ፈ   0 °   +   7,071 k Ω   ፈ   - 45 ° = 4,472 k Ω   ፈ   - 26,565 °

Assim, Z L = Z T h * = 4,472 k Ω   ፈ   26,565 °   = 4 k Ω + 2 k Ω j   e R T h = 4 k Ω  

Para determinar E T h , devemos substituir a carga por um circuito aberto e analisar os terminais. Com isso, vemos que E T h é igual a tensão sobre Z 2 .

Para calcular esta tensão, faremos uma conversão de fontes. Note que uma fonte de corrente associada em paralela com uma impedância é equivalente a uma fonte de tensão V S   associada a mesma impedância. Temos que:

V S = Z 1 I = ( 10 k Ω   ፈ   0 ° ) ( 5 m A   ፈ   0 ° ) = 50 V   ፈ   0 °

Após a conversão, teremos, pela LKT:

- V S + Z 1 i - E + Z 2 i = 0

Passo 3

Como i = V Z 2 Z 2 , ficamos com:

- V S + Z 1 V Z 2 Z 2 - E + V Z 2 = 0 ⇒ V Z 2 ( 1 + Z 1 Z 2 ) = V S + E ⇒ V Z 2 ( Z 2 + Z 1 Z 2 ) = V S + E ⇒ V Z 2 = Z 2 ( V S + E ) Z 1   +   Z 2 = ( 7,071 k Ω   ፈ   - 45 ° ) ( 50 V   ፈ   0 °   + 20 V   ፈ   0 ° )   10 k Ω   ፈ   0 °   +   7,071 k Ω   ፈ   - 45 ° = 31 , 31 V   ፈ   - 26,565 °

Logo, a potência máxima fornecida à carga é de:

P = | E T h | 2 4 R T h = 31 , 31 V 2   4 ( 4 k Ω ) = 61,27 m W

Resposta

Z L = 4 k Ω + 2 k Ω j       e   P = 61,27 m W