a. Determine a largura de banda de um circuito ressonante em série com uma frequência de ressonância de 6.000 Hz e um Q s de 15.

b. Calcule as frequências de corte.

c. Se a resistência do circuito de ressonância é 3Ω, quais os valores de X L   e   X C em ohms?

d. Qual a potência dissipada nas frequências de meia potência se a corrente máxima no circuito é 0,5 A?

Passo 1

A largura de banda (BW) de um circuito ressonante pode ser calculada pela seguinte fórmula: B W =   f s Q s . Sendo assim, como a frequência f s é igual a 6000Hz e Q s é igual a 15, temos:

B W = 6000 15

B W = 400   H z

Passo 2

As frequências de corte f1 e f2 podem ser determinadas a partir do valor da largura de banda (encontrada no item anterior), bem como da frequência f s (fornecida no enunciado). Sendo assim, temos: f 2 = f s + B W 2 e f 1 = f s - B W 2 .

Portanto:

f 2 = 6000 + 400 2 → f 2 = 6000 + 200

f 2 = 6200   H z

f 1 = 6000 - 400 2 → f 1 = 6000 - 200

f 1 = 5800   H z

Passo 3

Como o circuito ressonante está em série, podemos afirmar que: X L = X C . Além disso, sabemos que o fator de qualidade ( Q s ) é dado por:

Q s =   p o t ê n c i a   r e a t i v a p o t ê n c i a   m é d i a →   Q s = I 2 X L I 2 R →   Q s =   X L R .

Sendo assim, substituiremos os valores dados no enunciado para achar X L   e   X C :

  Q s =   X L R     →     X L =   X C = Q s * R → 15 3 Ω

X L = X C = 45 Ω  

Passo 4

Frequências de meia potência (HPF – Half-power frequencies) são aquelas onde a potência dissipada é metade da que é dissipada na ressonância. Sendo assim, temos: P H P F = P m á x 2 .

Além disso, sabemos que: P m á x = I 2 R .

Desse modo, substituindo P m á x na equação da potência dissipada ( P H P F ), temos: P H P F = I 2 R 2

Sabemos que R = 3Ω e que I = 0,5 A, portanto:

P H P F = 0,5 2 ( 3 Ω ) 2 = 0,375   W = 375   m W

Resposta

  1. B W = 400   H z .
  2. f 2 = 6200   H z e f 1 = 5800   H z .
  3. X L = X C = 45 Ω .
  4. P H P F = 375   m W .