Determine log 10 ⁡ x para cada um dos valores de x a seguir

a) 100000

b) 0,0001

c) 10 8

d) 10 - 6

e) 20

f) 8643,4

g) 56000

h) 0,318

Passo 1

E vamossss de logaritmo :D

a) Aqui queremos log 10 ⁡ 100000

Bom, nesse caso é simples, porque sabemos que 10 5 = 100000 (é só contar a quantidade de 0’s depois do 1 hahaha)

Então

l o g 100000 = 5

Passo 2

b) Agora queremos log 10 ⁡ 0 , 0001

Sabemos que 0,0001 é a mesma coisa que 1 10000 , então

log 10 ⁡ 0,0001 = log 10 ⁡ 1 10000

Por propriedade de logaritmo, podemos separar isso assim

  log 10 ⁡ 0,0001 = log 10 ⁡ 1 - log 10 ⁡ 10000

Então:

log 10 ⁡ 0,0001 = 0 - 4 = - 4

Passo 3

c) Para calcularmos log 10 ⁡ 10 8 , vamos usar a propriedade de logaritmo que diz que o expoente pode cair multiplicando:

log 10 ⁡ 10 8 = 8 . log 10 ⁡ 10

Sabemos que log 10 ⁡ 10 = 1 , então

log 10 ⁡ 10 8 = 8 × 1 = 8

Passo 4

d) Temos

log 10 ⁡ 10 - 6

Fazendo o expoente cair multiplicando:

- 6 × log 10 ⁡ 10

Entãooo:

- 6 × 1 = - 6

Passo 5

e) Mais uma, boraaa

log 10 ⁡ 20

Podemos escrever como

log 10 ⁡ 2 × 10

Por propriedade de logaritmo, podemos separar assim:

log 10 ⁡ 2 + log 10 ⁡ 10

0,3 + 1

1,3

Passo 6

f) Agora queremos:

log 10 ⁡ 8643,4

Que pode ser escrito assim:

log 10 ⁡ 86434 10

Por propriedade de logaritmo:

log 10 ⁡ 86434 - log 10 ⁡ 10

4,9 - 1 = 3,9

Passo 7

g) Vamos pra mais ummmm:

log 10 ⁡ 56000

log 10 ⁡ 56 × 1000

Por propriedade de logaritmo:

log 10 ⁡ 56 + log 10 ⁡ 1000

1,74 + 3 = 4,74

Passo 8

h) E por fimmm

log 10 ⁡ 0,318

log 10 ⁡ 318 1000

log 10 ⁡ 318 - log 10 ⁡ 1000

Então

2,5 - 3 = - 0,5

E acabaaamos

Resposta

a) 5

b) -4

c) 8

d) -6

e) 1,3

f) 3,9

g) 4,74

h) -0,5