Determine log_10 0.2 = log_10 ((18)/(90)) e compare com log_10 18 - log_10 90 .

Passo 1

Oii gente, tudo bem?

Nesse exercício, estamos focados em provar as propriedades de logaritmo, mostrando que ao calcular das duas formas, devemos obter o mesmo resultado. Lembrando que a propriedade do logaritmo da divisão diz que

log ((a)/(b)) = log a - log b

Então vamos demonstrar isso para o exemplo, bora lá!

Passo 2

Vamos começar calculando log_10 0,2

Usando a calculadora, temos

log_10 0,2 = - 0,698

(repara que quando o logaritmando é maior que 0 e menor que 1, o resultado é negativo hahaha só curiosidade)

Agora vamos calcular log_10 1 8 - log_10 90 pra ver se o resultado bate ok?

Passo 3

Separando na subtração dos logaritmos, temos

log_10 18 - log_10 90 = 1,2552 - 1,9542

Então, temos

log_10 18 - log_10 90 = - 0,698

Que é exatamente o mesmo resultado do passo anterior :D uhuuuuu

Resposta

log_10 0,2 = log_10 18 - log_10 90 = - 0,698