Determine a potência fornecida pela fonte dependente no circuito da Figura P 4.8-3 escrevendo e resolvendo:

a) equações de nó;

b) equações de malha

Passo 1

a) Faala, galera! Bora fazer essa juntos? Aqui na letra a) o enunciado nos pediu para determinar a potência fornecida pela fonte utilizando a análise nodal. Primeiramente, vamos utilizar o nó da direita como nó referência (terra) e o nó da esquerda como nó “b”.

Como temos uma fonte ligada entre o nó (b) e o terra, a tensão no nó b será a tensão da fonte:

v b = 120   V

Agora aplicando a LKC ao nó entre os dois resistores, teremos que:

v b - v a 50 = v a 10

Substituindo o valor de v b , teremos:

120 - v a 50 = v a 10

Resolvendo para v a :

v a = 120 6 = 20   V

A corrente que flui da fonte de corrente, será, pela Lei de Ohm:

i a = 0.2 v a = 0.2 20 = 4   A

Portanto, a potência fornecida será obtida aplicando os valores na fórmula da potência:

P = v . i

P 0.2 v a = v b - 0 4 = 120 4 = 480   W

Passo 2

b) Agora também teremos que calcular o valor da potência fornecida pela fonte de corrente, mas, utilizando a análise de malhas:

Denominando a malha superior como malha 1 e a inferior como malha 2, teremos:

Expressando v a em termos de correntes de malha:

v a = 10 ( i 2 - i 1 )

Agora, podemos escrever o valor da corrente da fonte controlada em termos de correntes de malha:

i a = - i 1 = 0.2 10 i 2 - i 1 = 2 i 2 - 2 i 1

i 1 = 2 i 2

Aplicando a LKT na malha inferior, teremos:

50 i 2 - i 1 + 10 i 2 - i 1 - 120 = 0

i 2 - i 1 = 2

Substituindo a i 1   por 2 i 2 (relação encontrada anteriormente), teremos:

i 2 - 2 i 2 = 2

i 2 = - 2   A

E como i 1 = 2 i 2

i 1 = 2 - 2 =   - 4   A

Como isso, teremos que v a será:

v a = 10 i 2 - i 1 = 10 - 2 - - 4 = 20   V

E i a , será:

i a = - i 1 =   - - 4 = 4   A

Agora, basta aplicarmos o valor que encontramos para i a na equação da potência:

P = v . i

Lembrando que a tensão na fonte de corrente será igual a 120 V já que ela está em paralelo com a fonte de tensão!!

P 0.2 v A = 120 i a = 120 4 = 480   W

Que foi o mesmo valor que encontramos utilizando a análise nodal!

E chegamos ao fim da questão, galera. Até a próxima!!! 😊

Resposta

a) P 0.2 v A = 480   W

b) P 0.2 v A = 480   W