Determine a potência média, a potência reativa, a potência aparente e o fator de potência no sistema visto na figura 22.47

Passo 1

Oiiii, tudo certo?

Pra começar, vamos lembrar as fórmulas dessas potências que ele pede:

Potência média: P T = 3 R ϕ I ϕ ²

Potência reativa: Q T = 3 X ϕ I ϕ ²

Potência aparente: S T = P T 2 + Q T 2

Fator de potência: F P = P T S T

Nós vamos encontrar P T e Q T individualmente nas conexões e Y

Depois a gente junta pra ter essas potências no circuito inteiro e calcular S T e F P , bora?

Passo 2

Vamos começar pela conexão

Ali, temos uma resistência de R ϕ = 15   Ω em série com uma indutância de X ϕ = 20   Ω

Então, a nossa impedância pode ser escrita assim:

Z ϕ = 15 + 20 j

Vamos escrever isso na forma polar pra ficar mais simples de trabalharmos

Z ϕ = 1 5 2 + 20 ² = 625 = 2 5

< Z ϕ = a r c t g 20 15 = 53,1 °

Então:

Z ϕ = 25   < 53,1 °

Agora podemos encontrar o I ϕ , que aparece nas fórmulas que vamos usar :D

Passo 3

Temos

I ϕ = V ϕ Z ϕ

No circuito, temos V ϕ = 1 25   V . Então

I ϕ = 1 25 25 = 5   A

Agora temos as informações que precisamos para encontrar as potências na conexão , vamos?

Passo 4

Vamos lá, primeiro a potência média:

P T = 3 R ϕ I ϕ ²

P T ∆ = 3 × 15 × 5 2 = 1125   W

Agora a potência reativa:

Q T = 3 X ϕ I ϕ ²

Q T ∆ = 3 × 20 × 5 2 = 1 5 00   V A R ( L )

Agora vamos encontrar essas informações na conexão Y 😊

Passo 5

Na conexão Y

Ali, temos uma resistência de R ϕ = 3   Ω em série com um capacitor com X ϕ = 4   Ω

Então, a nossa impedância pode ser escrita assim:

Z ϕ = 3 - 4 j

Vamos escrever isso na forma polar pra ficar mais simples de trabalharmos

Z ϕ = 3 2 + - 4 2 = 25 = 5

< Z ϕ = a r c t g - 4 3 = - 53,1 °

Então:

Z ϕ = 5   < - 53,1 °

Passo 6

Vamos encontrar I ϕ para a conexão Y

I ϕ = V ϕ Z ϕ

Lembrando que na conexão Y , temos V ϕ = V L 3 :

V ϕ = 125 3 = 72,1   V

Então:

I ϕ = 72,1 5 = 14,42   A

Agora podemos encontrar as potências na conexão Y , bora!

Passo 7

Vamos lá, primeiro a potência média:

P T = 3 R ϕ I ϕ ²

P T Y = 3 × 3 × 14,42 2 = 1871   W

Agora a potência reativa:

Q T = 3 X ϕ I ϕ ²

Q T Y = 3 × 4 × 14,42 2 = 2495   V A R

Boaaa, agora podemos somar os P s e Q s para termos a informação do circuito todo!

Juro que ta acabando hahahahaa

Passo 8

Temos

P T = P T ∆ + P T Y

P T = 1125 + 1871 = 2996   W

E também:

Q T = Q T ∆ + Q T Y

Como uma é indutiva e a outra capacitiva, vamos subtrair

Q T = 1500 - 2495 = - 995 = 995   V A R ( C )

Agora a potência aparente:

S T = P T 2 + Q T 2

S T = 2996 2 + 995 ² = 3157   V A

E portanto, o fator de potência será

F P = P T S T

F P = 2996 3157 = 0,94

Ufaaaaa, acabamos!!! Arrasamos hein

Resposta

P T = 2996   W

Q T = 995   V A R ( C )

S T = 3157   V A

F P = 0,94