Enunciado

Determine a potência real absorvida pela carga na Figura 12.58.

Passo 1

Primeiro não vamos nos assustar com o tamanho do circuito, note que vamos ter que usar análise de malhas, visto que é um circuito desequilibrado, assim não podemos fazer a transformação Δ - Y .

Logo, o circuito ficará:

Passo 2

Agora que já temos as malhas, vamos escrever a equação para cada uma, do mesmo modo que fazia em circuitos monofásicos. Portanto,

Para malha 1:

100 = 18 - j 6 I 1 - 5 I 2 - 8 - j 6 I 3                         ( 1 )

Para malha 2:

100 ∠ - 120 ° = 20 I 2 - 5 I 1 - 10 I 3                              

20 ∠ - 120 ° =   - I 1 + 4 I 2 - 2 I 3                                             ( 2 )

Para malha 3:

0 =   - 8 - j 6 I 1 - 10 I 2 + 22 - j 3 I 3                               ( 3 )

Passo 3

Certo! Agora vamos manipular essas equações para eliminar alguma incógnita.

Para eliminar I 2 , primeiro multiplica a equação da malha 1 por 2:

200 = 36 - j 12 I 1 - 10 I 2 + 22 - j 3 I 3                               ( 4 )

Subtraindo a malha (3) de (4)

200 = 44 - j 18 I 1 - 38 - j 15 I 3                                                         ( 5 )

Multiplica a malha 2 por 5/4:

25 ∠ - 120 ° = - 1.25 I 1 + 5 I 2 - 2.5 I 3                                                   ( 6 )

Somando a malha 1 e (6)

87.5 - j 21.65 = 16.75 - j 6 I 1 - 10.5 - j 6 I 3           ( 7 )

Passo 4

Para resolver essas equações podemos utilizar o método matricial, então as equações de 5 e 7 torna-se

200 87.5 - j 12.65 = 44 - j 18 - 38 + j 15 16.75 - j 6 - 10.5 + j 6 I 1 I 3

Assim,

Δ = 192.5 - j 26.25

Δ 1 = 900.25 - j 935.2

Δ 3 = 110.3 - j 1327.6

E como,

I 1 = Δ 1 Δ = 1298.1 ∠ - 46.09 ° 194.28 ∠ - 7.76 °

I 1 = 6.682 ∠ - 38.33 ° = 5.242 - j 4.144

Como também,

I 3 = Δ 3 Δ = 1332.2 ∠ - 85.25 ° 194.28 ∠ - 7.76 °

I 3 = 6 . 857 ∠ - 77.49 ° = 1.485 - j 6.694

Certo agora que já sabemos I 1 e I 3 , podemos usar a equação (6) para descobrir I 2 :

I 2 = 5 ∠ - 120 °   + 1 4 I 1 + 1 2 I 3

I 2 = - 2.5 - j 4.33 + 1.3104 - j 1.0359 + 0.7425 - j 3.347

I 2 =   - 0.4471 - j 8.713

Passo 5

Agora que já sabemos a corrente que passa em cada carga, então podemos utilizar a equação abaixo para calcular a potência real,

P = I 2 Z

Logo, para o resistor de 8 Ω :

P 1 = I 1 - I 3 2 8 = 3.756 + j 2.551 2 8 = 164.89   W

Para o resistor de 4 Ω :

P 2 = I 3 2 4 = 6.8571 2 4 = 188.1   W

Para o resistor de 10 Ω :

P 3 = I 2 - I 1 2 10 = - 1.9321 - j 2.019 2 10 = 78.12   W

Assim, para a potência real absorvida é:

P = P 1 + P 2 + P 3 = 431.1   W

Resposta

P = 431.1   W

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