Determine a tensão v nos elementos vistos na Figura 15.115 usando a álgebra dos números complexos. Esboce as formas de onda de v e i no mesmo gráfico.

Passo 1

Oi tudo bem??

Vamos lá!!

  1. Considere o valor da corrente fluindo através da resistência i
  2. i = 4 × 10 - 3 s e n ω t

    Escreveremos a forma fasorial da tensão I a partir da tensão i no domínio do tempo.

    I = i 2     ∠ θ °                       1

    Substituindo na equação (1)

    I = 4 × 10 - 3 2     ∠ 0 °

    I = 2.828   m A     ∠ 0 °

    Escreva a impedância de R na forma polar.

    Z R = 22   Ω   ∠ 0 °                   ( 2 )

    Escreva a fórmula da tensão fasorial para carga resistiva.

    V = I Z R                   ( 3 )

    Substituindo na expressão (3)

    V = ( 2.828   m A   ∠ 0 ° ) ( ( 22   Ω   ∠ 0 ° )

    V = 62.22   m V   ∠ 0 °

    Faça á fórmula para v no domínio do tempo de fasor corrente V.

    v = 2 × 62.22   m V   ∠ 0 °   s e n ω t

    v = 88 × 10 - 3 s e n ( ω t )

    Portanto, o valor da tensão na resistência v é 88 × 10 - 3 s e n ( ω t )  

    Passo 2

  3. Considerando o valor da corrente fluindo através da indutância i
  4. i = 1.5 s e n 377 t + 60 °

    Escreva a forma polar de I de i

    I = i 2     ∠ θ °                       ( 5 )

    Substituindo na expressão (5)

    I = 1.5 2   ∠ 60 °

    I = 1.061     A   ∠ 60 °

    Consulte a Fig 15.114 (b) no livro.

    Escreva o valor da indutância

    L = 0.016   H

    Escreva a fórmula para reatância indutiva X L .

      X L = ω L                     ( 6 )

    Substitua na equação (6)

    X L = 377 0.016

    X L = 6.032 Ω

    Escreva o valor polar da impedância da reatância indutiva.

    Z L = 6.032   Ω   ∠ 90 °

    Escreva a fórmula para V partindo da reatância indutiva X L

    V = I Z L               ( 7 )

    Substituindo na expressão (7)

    V = ( 1.061   A   ∠ 60 ° ) ( 6.032   Ω   ∠ 90 ° )

    V = 6.399   V   ∠ 150 °

    Escreva a equação da tensão partindo da tensão fasorial.

    v = 2 × 6.399 s e n 377 t + 150 °

    v = 9.05 s e n ω t + 150 °

    Portanto, o valor da tensão no indutor v é de 9.05 s e n ( ω t + 150 ° ) .

    Passo 3

  5. Considerando o valor da corrente fluindo através da capacitância i

i = 0.02   s e n ( 157 t + 40 ° )

Substituindo na equação (5)

I = 0.02 2   ∠ 40 °

I = 0.014   A   ∠ 40 °

Consulte a Fig 15.114 (c) no livro .

Escreveremos o valor da capacitância.

C = 0.05 μ F

Escreveremos a fórmula para a reatância capacitiva X C .

X C = 1 ω C                   ( 8 )

Substituindo na equação (8)

X C = 1 157 0.05 × 10 - 6

Escreveremos o valor polar da impedância da reatância capacitiva

Z C = 127.32 × 10 - 3   Ω   ∠ - 90 °

Escreveremos á formula para V partindo da reatância capacitiva X L

V = I Z C                   9

Substituindo na equação (9)

V = 0.014   A     ∠ 40 ° 127.32 × 10 3   Ω   ∠ - 90 °

V = 1.783   V   ∠ - 50 °

Escreveremos a equação da tensão partindo da tensão fasorial.

v = 2 × 1.783 s e n 157 t - 50 °

v = 2.521 s e n 157 t - 50 °

Portanto, o valor da tensão no indutor v é 2.521 s e n 157 t - 50 ° .

Passo 2

Desenharemos as tensões e formas de onda atuais dos valores calculados nos passos anteriores.

Consequentemente, as tensões e as formas de onda da corrente são desenhadas.

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)