Determine as tensões nodais do circuito mostrado na figura 17.63(b).

Passo 1

Faaala, galerinha!! Bora resolver juntos essa questão??

Bom, antes de tudo, vamos resolver a letra a lembrando que os valores contidos nela são:

Z 1 = 2   Ω   ፈ   0 °

Z 2 = 20   Ω   + j 20   Ω  

Z 3 = 100   Ω   ፈ - 90 °

Z 4 = 10   Ω   ፈ   0 °

I = 6   A   ፈ   0 °

E = 30   V   ፈ   0 °

Prontinho! Agora, vamos pensar juntos aqui em algumas coisinhas: a corrente, como temos I sendo influenciável por I1 e I2, temos:

I =   V 1 / Z 1 + ( V 1 - V 2 ) / Z 2

Da mesma forma, podemos juntar, pela Lei de Kirchoff, todos os valores de i, tendo:

0 = ( V 2 - V 1 ) / Z 2 + V 2 / Z 3 + ( V 2 - E ) / Z 4

Como podemos perceber, tivemos duas equações, com duas incógnitas.

Passo 2

Temos que:

I =   V 1 / Z 1 + ( V 1 - V 2 ) / Z 2

0 = ( V 2 - V 1 ) / Z 2 + V 2 / Z 3 + ( V 2 - E ) / Z 4

Substituindo pelos valores que organizamos no Passo 1:

6 =   V 1 / 2 + ( V 1 - V 2 ) / 20 + j 20

0 = ( V 2 - V 1 ) / 20 + j 20 + V 2 / 10 + ( V 2 - 30 ) / 10

Agora, resolvendo esse sistema, teríamos que

V 1 = 11,74   V   ፈ   - 4,611 °

V 2 = 22,53   V   ፈ   - 36,48 °

Prontinho!! Resolvemos o que nos foi pedido. Bora juntos pra próxima?

Resposta

a.

V 1 = 11,74   V   ፈ   - 4,611 °

V 2 = 22,53   V   ፈ   - 36,48 °