Determine as tensões nodais do circuito mostrado na figura 17.65(a).

Passo 1

Faaala, galerinha!! Bora resolver juntos essa questão??

Bom, antes de tudo, vamos resolver a letra a lembrando que os valores contidos nela são:

Z 1 = 5   Ω   ፈ   0 °

Z 2 = 6   Ω     ፈ   - 90 °

Z 3 = 5   Ω   ፈ   90 °

Z 4 = 4   Ω   ፈ   0 °

Z 5 = 4   Ω   ፈ   0 °

Z 6 = 6   Ω   +   j 8   Ω  

E 1 = 20   V   ፈ   0 °

E 2 = 40   V   ፈ   60 °

Prontinho! Agora, vamos pensar juntos aqui nos arranjos presentes nos nós.

Passo 2

No nó 1, nós temos:

( V 1 - E 1 ) / Z 1 + ( V 1 - V 3 ) / Z 3 + ( V 1 - E 2 - V 2 ) / Z 5 = 0

No nó 2, temos:

( V 2 + E 2 - V 1 ) / Z 5 + ( V 2 - V 3 ) / Z 4 + V 2 / Z 6 = 0

E por fim, no nó 3, temos:

V 3 / Z 2 + ( V 3 - V 1 ) / Z 3 + ( V 3 - V 2 ) / Z 4 = 0

Agora que organizamos os nós pela Lei de Kirchoff, conseguimos substituir os valores que organizamos no passo 1, e assim, teremos:

( V 1 - 20 ) / 5 + ( V 1 - V 3 ) / 5 + ( V 1 - 40 - V 2 ) / 4 = 0

( V 2 + 40 - V 1 ) / 4 + ( V 2 - V 3 ) / 5 + V 2 / 6 + j 8 = 0

V 3 / 6 + ( V 3 - V 1 ) / 5 + ( V 3 - V 2 ) / 4 = 0

Passo 3

Agora, finalmente, precisamos resolver esse sistema!! Realizando a resolução de sistema por substituição, teremos que:

V 1 = 5,839   V   ፈ   29,4 °

V 2 = 28,06   V   ፈ   - 89,15 °

V 1 = 31,96   V   ፈ   - 77,6 °

Prontinho!! Resolvemos o que nos foi pedido. Bora juntos pra próxima?

Resposta

a.

V 1 = 5,839   V   ፈ   29,4 °

V 2 = 28,06   V   ፈ   - 89,15 °

V 1 = 31,96   V   ፈ   - 77,6 °