Determine as tensões nodais do circuito mostrado na figura 17.67(a).

Passo 1

Faaala, galerinha!! Bora resolver juntos essa questão??

Bom, antes de tudo, vamos resolver a letra a lembrando que os valores contidos nela são:

Y 1 = 0,25   s   ፈ   0 °

Y 2 = 1 s     ፈ   - 90 °

Y 3 = 0,2   s   ፈ   0 °

Y 4 = 0,25   s   ፈ   90 °

Y 5 = 0,125   s   ፈ   - 90 °

I 1 = 2   A   ፈ   30 °

I 2 = 3   A   ፈ   150 °

Prontinho! Agora, vamos pensar juntos aqui nos arranjos presentes nos nós.

Passo 2

No nó 1, nós temos:

V 1 ( Y 1 + Y 2 ) - Y 2 V 2 = I 1

No nó 2, temos:

V 2 ( Y 2 + Y 3 + Y 4 ) - Y 2 V 1 - Y 4 V 3 = - I 2

E por fim, no nó 3, temos:

V 3 ( Y 4 + Y 5 ) - Y 4 V 2 = I 2

Agora que organizamos os nós pela Lei de Kirchoff, conseguimos substituir os valores que organizamos no passo 1, e assim, teremos:

V 1 ( 0,25 + 1 ) - 1 V 2 = 2

V 2 ( 1 + 0,2 + 0,25 ) - V 1 - 0,25 V 3 = - 3

V 3 ( 0,25 + 0,125 ) - 0,25 V 2 = 3

Passo 3

Agora, finalmente, precisamos resolver esse sistema!! Realizando a resolução de sistema por substituição, teremos que:

V 1 = 5,74   V   ፈ   122,76 °

V 2 = 4,04   V   ፈ   145,03 °

V 1 = 25,94   V   ፈ   78,07 °

Prontinho!! Resolvemos o que nos foi pedido. Bora juntos pra próxima?

Resposta

V 1 = 5,74   V   ፈ   122,76 °

V 2 = 4,04   V   ፈ   145,03 °

V 1 = 25,94   V   ፈ   78,07 °