Determine as tensões nodais para os circuitos mostrados na Figura 8.116. Em seguida, determine as tensões entre os terminais de todas as fontes de corrente.

Passo 1

Alô Alô, galerinha do responde ai, tudo bem?

Bora lá

    1. Vamos considerar a seguinte expressão para converter a fonte de tensão em fonte de corrente
    2. I = E R

      Substituindo

      I = 20 4

      I = 5   A

      Assim, o valor da fonte atual é 5A.

      Vamos redesenhar a rede do circuito

      Passo 2

      Vamos considerar o nó 1 na Figura acima, e encontraremos a tensão usando a análise nodal

      1 V 1 - 1 2 V 2 = - 5   1

      Vamos considerar o nó 2 na Figura acima, e encontraremos a tensão usando a análise nodal

      - 1 2 V 1 + 1 2 + 1 9 + 1 7 + 1 2 V 2 - 1 2 V 3 = 0             ( 2 )

      Vamos considerar o nó 3 na Figura acima, e encontraremos a tensão usando a análise nodal

      - 1 2 V 2 + 1 2 + 1 4 + 1 2 V 3 = 5             ( 3 )

      Consideraremos a seguinte formação de matriz e iremos encontrar os valores de tensão usando determinantes.

      Da equação (4), iremos encontrar o determinante

      = 1013 1008

      = 1.0049

      Vamos substituir a coluna 1 da matriz determinante característica e encontrar o valor de ∆ V 1

      = - 5.337

      Considerando a equação para calcular V 1

      V 1 = ∆ V 1 ∆

      = - 5.337 1.0049

      V 1 = - 5.31   V

      Substituindo a coluna 2, da matriz determinante característica iremos encontrar ∆ V 2

      = - 7.625

      Considerando a equação para calcular V 2

      V 2 = ∆ V 2 ∆

      = - 7.625 1.0049

      V 2 = - 0.62   V

      Substituindo a coluna 3, da matriz determinante característica iremos encontrar ∆ V 3

      = 3.7698

      Considerando a equação para calcular V 3

      V 3 = ∆ V 3 ∆

      = 3.7698 1.0049

      V 3 = 3.75   V

      Portanto, os valores de tensão de V 1 ,   V 2   e   V 3 são - 5.31     V ,   - 0.62   V ,   3.75   V , respectivamente.

      Passo 3

      Considere a seguinte equação e iremos encontrar a tensão na fonte de corrente.

      V 5 A = V 1

      = - 5.31   V

      Portanto, a tensão nos 5 A é de - 5.31   V .

      Passo 4

  1. Vamos considerar a seguinte expressão para converter a fonte de tensão em fonte de corrente

I = E R

Substituindo

I = 20 4

I = 5   A

Assim, o valor da fonte atual é 5A.

Vamos redesenhar a rede do circuito

Passo 2

Vamos considerar o nó 1 na Figura acima, e encontraremos a tensão usando a análise nodal

1 2 + 1 6 V 1 - 1 6 V 3 = - 5             ( 5 )

Vamos considerar o nó 2 na Figura acima, e encontraremos a tensão usando a análise nodal

1 4 V 2 = 3             ( 6 )

Vamos considerar o nó 3 na Figura acima, e encontraremos a tensão usando a análise nodal

- 1 6 V 1 + 1 5 + 1 6 V 3 = 2             ( 7 )

Consideraremos a seguinte formação de matriz e iremos encontrar os valores de tensão usando determinantes.

Da equação (8), iremos encontrar o determinante

= 0.0541

Vamos substituir a coluna 1 da matriz determinante característica e encontrar o valor de ∆ V 1

= - 7.375

Considerando a equação para calcular V 1

V 1 = ∆ V 1 ∆

= - 7.375 0.0574

V 1 = - 6.92   V

Substituindo a coluna 2, da matriz determinante característica iremos encontrar ∆ V 2

= 0.65

Considerando a equação para calcular V 2

V 2 = ∆ V 2 ∆

= 0.65 0.0541

V 2 = 12   V

Substituindo a coluna 3, da matriz determinante característica iremos encontrar ∆ V 3

= 7.125

Considerando a equação para calcular V 3

V 3 = ∆ V 3 ∆

= 7.125 0.0541

V 3 = 2.3   V

Portanto, os valores de tensão de V 1 ,   V 2   e   V 3 são - 6.92     V ,   12   V ,   2.3   V , respectivamente.

Passo 3

Considere a seguinte equação e iremos encontrar a tensão na fonte de corrente.

V 5 A = V 2 - V 1               ( 9 )

= 12 + 6.92

V 5 A = 18.92   V

Portanto, a tensão na fonte de corrente de 5 A é de 18.92   V .

Considere a seguinte equação e iremos encontrar a tensão na fonte de corrente.

V 2 A = V 3 - V 2             ( 10 )

= 2.3 - 12

V 5 A = - 9.7     V

Portanto, a tensão na fonte de corrente de 2 A é de - 9.7   V .

Resposta

  1. Portanto, os valores de tensão de V 1 ,   V 2   e   V 3 são - 5.31     V ,   - 0.62   V ,   3.75   V , respectivamente.
  2. Portanto, a tensão nos 5 A é de - 5.31   V .

  3. Portanto, os valores de tensão de V 1 ,   V 2   e   V 3 são - 6.92     V ,   12   V ,   2.3   V , respectivamente.

Portanto, a tensão na fonte de corrente de 2 A é de - 9.7   V .