Determine the nodal voltages indicated in the circuit of Fig. 4.45.

Passo 1

Para aplicar a análise nodal, vamos adotar o nó inferior como o nó de referência e em seguida vamos aplicar a LKC aos nós:

Aplicando a LKC ao nó 1:

- 2 = v 1 2 + v 1 - v 2 1                                     ( 1 )

Aplicando a LKC ao nó 2:

4 = v 2 - v 1 2 + v 2 - v 3 2 + v 2 - v 4 4                               ( 2 )

Aplicando a LKC ao nó 3:

2 = v 3 - v 2 2 + v 3 5 + v 3 - v 4 10                                   ( 3 )

Aplicando a LKC ao nó 4:

0 = v 4 6 + v 4 - v 3 10 + v 4 - v 2 4                                 ( 4 )

Aplicando a LKC ao nó 5:

- 1 = v 5 2 + v 5 - v 7 1                               ( 5 )

Aplicando a LKC ao nó 6:

1 = v 6 5 + v 6 - v 7 2 + v 6 - v 8 10                             ( 6 )

Aplicando a LKC ao nó 7:

2 = v 7 - v 5 1 + v 7 - v 6 2 + v 7 - v 8 4                           ( 7 )

Aplicando a LKC ao nó 8:

0 = v 8 6 + v 8 - v 6 10 + v 8 - v 7 4                                   ( 8 )

Passo 2

Agora, se analisarmos as equações e as suas incógnitas podemos ver que vamos ter dois sistemas de equações para resolver. Um sistema envolvendo as equações (1-4) e um sistema envolvendo as equações (5-8).

Nosso primeiro sistema será:

- 2 = v 1 2 + v 1 - v 2 1                                     ( 1 )

4 = v 2 - v 1 2 + v 2 - v 3 2 + v 2 - v 4 4                               ( 2 )

2 = v 3 - v 2 2 + v 3 5 + v 3 - v 4 10                                   ( 3 )

0 = v 4 6 + v 4 - v 3 10 + v 4 - v 2 4                                 ( 4 )

Nosso segundo sistema será:

- 1 = v 5 2 + v 5 - v 7 1                               ( 5 )

1 = v 6 5 + v 6 - v 7 2 + v 6 - v 8 10                             ( 6 )

2 = v 7 - v 5 1 + v 7 - v 6 2 + v 7 - v 8 4                           ( 7 )

0 = v 8 6 + v 8 - v 6 10 + v 8 - v 7 4                                   ( 8 )

Passo 3

Resolvendo o primeiro sistema, encontraremos:

v 1 = 3.370   V

v 2 = 7.055   V

v 3 = 7.518   V

v 4 = 4.869   V

E por fim, resolvendo o segundo sistemas, encontraremos:

v 5 = 1.685   V

v 6 = 3.759   V

v 7 = 3.527   V

v 8 = 2.434   V

Resposta

v 1 = 3.370   V

v 2 = 7.055   V

v 3 = 7.518   V

v 4 = 4.869   V

v 5 = 1.685   V

v 6 = 3.759   V

v 7 = 3.527   V

v 8 = 2.434   V