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Determine a transformada de Laplace dos seguintes sinais:

g t = 4 + 3 e - 2 t u t

Passo 1

Antes de qualquer coisa, observe que a função que precisamos buscar a Laplace é multiplicada por um degrau que começa em 0 :

u t = u 0 t

Toda vez que a gente tem um degrau do tipo, é como se não tivesse, ok? Então...

L 4 + 3 e - 2 t u t =

L 4 + 3 e - 2 t

Isso já simplifica um pouquinho, né? Melhora, pois a transformada de Laplace é Linear, o que significa que podemos fazer isso aqui:

L 4 + 3 e - 2 t = 4 L 1 + 3 L e - 2 t

Bora calcular essas Laplaces então?

Passo 2

Podemos agora usar o fato de que a Laplace de t n e...

L t = n ! s n + 1

E fazendo n = 0 :

L 4 + 3 e - 2 t = 4 0 ! s 0 + 1 + 3 L e - 2 t   →

L 4 + 3 e - 2 t = 4 1 s + 3 L e - 2 t   →

Agora lembrando que...

L e - 2 t = 1 s + 2

L 4 + 3 e - 2 t = 4 s + 3 s + 2

Resposta

L 4 + 3 e - 2 t = 4 s + 3 s + 2

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