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Determine a transformada de Laplace dos seguintes sinais:

f t = 2 t + 4 u t

Passo 1

Antes de qualquer coisa, observe que a função que precisamos buscar a Laplace é multiplicada por um degrau que começa em 0 :

u t = u 0 t

Toda vez que a gente tem um degrau do tipo, é como se não tivesse, ok? Então...

L 2 t + 4 u t =

L 2 t + 4

Isso já simplifica um pouquinho, né? Melhora, pois a transformada de Laplace é Linear, o que significa que podemos fazer isso aqui:

L 2 t + 4 = 2 L t + 4 L 1

Podemos agora usar o fato de que a Laplace de t n e...

L t = n ! s n + 1

No primeiro caso n = 1 e no segundo n = 0 :

L 2 t + 4 = 2 1 ! s 1 + 1 + 4 0 ! s 0 + 1   →

L 2 t + 4 = 2 1 s 2 + 4 1 s  

Resposta

L 2 t + 4 u t = 2 1 s 2 + 4 1 s  

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