Determine o valor das tensões de nó do circuito da Figura P4.3-11

Passo 1

E aí, pessoal! Tudo tranquilo? Mias uma questãozinha de análise nodal pra gente. Primeiramente, vamos identificar os nós do circuito para facilitar nossa análise da seguinte forma:

Antes de usarmos a LKC aos nós, podemos notar que entre o nó 1 e nó 2 existe apenas uma fonte de tensão, o que faz com que se tornem um supernó com a seguinte relação:

v 1 - v 2 = 8             ( 1 )

Outra informação importante que devemos notar, é que existe uma fonte entre o nó 5 e o terra, o que nos dá a seguinte relação:

v 5 =   - 28   V

Passo 2

Agora aplicaremos a LKC ao super nó:

2 = v 1 16 + v 2 12 + v 2 - v 3 3 + v 2 - v 3 6 + 3

- 3 v 1 + 3 v 6 - 28 v 2 + 24 v 3 = 48                     ( 2 )

Aplicando a LKC ao nó 6, teremos:

2 + v 6 - v 1 16 + v 6 20 = 0

5 v 1 - 9 v 6 = 160                 ( 3 )

Aplicando a LKC ao nó 3, teremos:

v 2 - v 3 6 + v 2 - v 3 3 = v 3 - v 4 10

- 15 v 2 + 18 v 3 - 3 v 4 = 0                 ( 4 )

Aplicando a LKC ao nó 4, teremos:

3 + v 3 - v 4 10 = v 4 - v 5 7

210 =   - 7 v 3 + 17 v 4 - 10 v 5               ( 5 )

Passo 3

Montando um sistema com as equações (1), (2), (3), (4) e (5), teremos:

v 1 - v 2 = 8

- 3 v 1 + 3 v 6 - 28 v 2 + 24 v 3 = 48

5 v 1 - 9 v 6 = 160  

- 15 v 2 + 18 v 3 - 3 v 4 =

210 =   - 7 v 3 + 17 v 4 - 10 v 5

Resolvendo o sistema, teremos:

v 1 =   - 8.5   V

v 2 =   - 16.5   V

v 3 =   - 15.5   V

v 4 =   - 10.5   V

v 5 =   - 28   V

v 6 =   - 22.5   V

Resposta

v 1 =   - 8.5   V

v 2 =   - 16.5   V

v 3 =   - 15.5   V

v 4 =   - 10.5   V

v 5 =   - 28   V

v 6 =   - 22.5   V