Enunciado

Um dipolo magnético m = - m 0 z ^ está situado na origem, em um campo magnético uniforme   B = B 0 z ^ . Mostre que existe uma superfície esférica, centrada na origem, através da qual nenhuma linha de campo magnético passa. Encontre o raio dessa esfera e esboce as linhas de campo, internas e externas.

Passo 1

E ai meus querido, show de bolinhas?

Bora resolver essa juntinho comigo??

Bora lá então meus amores..

Para um dipolo magnético dado momento magnético está situado na origem m = - m 0 z ^ , em um campo magnético uniforme B = B 0 z ^ .

Então o campo magnético total é dado por

B t o t = B 0 z ^ - μ 0 m 0 4 π r 3 ( 2 cos ⁡ θ ^ r + sin ⁡ θ θ ^ )  

Por isso

B → ⋅ r → = B 0 ​ z ^ ⋅ r ^ - μ 0 m 0 4 π r 3 2 cos ⁡ θ

= (   B 0 ​ - μ 0 m 0 2 π r 3 ​ ​ ) cos ⁡ θ .

Afim de encontrarmos o raio da esfera, onde nenhuma linha de campo magnético não passa, então para todos θ ,

  B 0 ​ - μ 0 m 0 2 π r 3 ​ ​ cos ⁡ θ = 0     q u a n d o   r = R

B 0 ​ = μ 0 m 0 2 π R 3

R = μ 0 m 0 2 π B 0 1 / 3

Passo 2

E desta esfera nenhuma linha de campo cruza e o esboço de linhas de campo é dado na imagem a seguir

Resposta

Vide a explicação.