Um disco fonográfico de raio R, com densidade superficial de carga uniforme σ , está girando à velocidade angular constante ω . Encontre seu momento de dipolo magnético.

Passo 1

Fala pessoal, tudo certinho? vamos responder mais uma questão, então prepara o material e vamos responder!!

Como nós já vimos antes, nós temos que

m = I ∫ d a = I a

Onde a é a área vetorial. Se o loop for plano, então a é a área do laço. Portanto, para um anel de raio r

m = I π r 2 u ^

Portanto,

m = I π r 2

Onde u ^ é um vetor unitário na direção atribuída pela regra da mão direita. Como o anel está girando com velocidade angular ω , podemos dizer que

m = m = ∫ 0 R π r 2 d I = ∫ 0 R π r 2 σ v r   d r

Desenvolvendo essa integral um pouco mais

m = π σ ω ∫ 0 R r 2 r   d r

Que tem como resultado

m = π σ ω r 4 4 0 R = 1 4 π σ ω R 4

onde usamos que v = r ω . Finalmente, descobrimos que

m = 1 4 π σ ω R 4

Resposta

m = 1 4 π σ ω R 4