Enunciado

As duas chaves mostradas no circuito da Figura P7.17 funcionam simultaneamente. Antes de t = 0, cada chave estava na posição indicada por um longo tempo. Em t = 0, elas passam instantaneamente para suas novas posições. Determine a) vo (t), t $ 0+. b) i o (t), t $ 0.

Passo 1

[a] – t > 0 :   Para a indutância equivalente, a lógica é quase igual a de resistores, a coisa só muda completamente quando se tem divisor de tensão ou corrente para este tipo de elemento de circuito, então analisando o circuito, tem-se a seguinte equivalência

L e q = 1.25 + 60 16 = 5   H

Não se deve preocupar muito com as características da corrente, uma vez que ela não varia de forma instantânea em indutores, então já temos a informação da corrente inicial.

i L t = i L 0 e - t τ   m A ;       i L 0 = 2   A  

i L t = 2 e - 1500 t   A ,     t ≥ 0

Com isso, a tensão é dada por:

v R t = R i L t = 7500 2 e - 1500 t = 15000 e - 1500 t   V ,     t ≥ 0 +

v 0 = - 3.75 d i L d t = 11.250 e - 1500 t   V ,     t ≥ 0 +

Passo 2

[b] – o i 0 é dada pela seguinte integral:

i 0 = - 1 6 ∫ 0 t 11.250 e - 1500 x   d x + 0 = 1.25 e - 1500 t - 1.25   A

Passo 3

Resposta

a )   v 0 = 11.250 e - 1500 t   V ,     t ≥ 0 +

b )     i 0 =   1.25 e - 1500 t - 1.25   A

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