Employ nodal analysis techniques to find v 1 and i 2 in the circuit of Fig. 4.40

Passo 1

Para utilizar a análise nodal ao circuito apresentado, vamos, primeiramente, adotar o nó inferior como o nó referência do circuito.

Agora, aplicaremos a LKC ao nó 1:

0.02 v 1 = v x - 5 i 2 45 + v x - 100 30 + v x - 0.2 v 3 50                         ( 1 )

Note que podemos encontrar outras relações no nosso circuito a partir das fontes dependentes, que relacionem as incógnitas da equação anterior:

i 2 = 0.2 v 3 - v x 50                   ( 2 )

v 1 = 0.2 v 3 - 100                     ( 3 )

v 3 = 50 i 2                               ( 4 )

Passo 2

Simplificando as 4 equações anteriores, ficaremos com o seguinte sistema:

v 1 - 0.2 v 3 = - 100

- v 3 + 50 i 2 = 0

- v x + 0.2 v 3 - 50 i 2 = 0

0.07556 v x - 0.02 v 1 - 0.004 v 3 - 0.111 i 2 = 33.33

Resolvendo esse sistema, encontraremos:

v 1 =   - 103.8   V             e             v 2 =   - 377.4   m A

Resposta

v 1 =   - 103.8   V             e             i 2 =   - 377.4   m A