Employ the principle of superposition to determine the current labeled i y in the circuit of Fig 5.50 by considering each source individually.

Passo 1

Usando o princípio da superposição, vamos através da análise de malhas montar 3 equações gerais para o nosso circuito. A malha da fonte de corrente não precisa ser equacionada, já que o valor da corrente que a percorre é conhecido e é igual a o da fonte de corrente. Equacionando as outras 3 malhas restantes teremos:

LKT malha 1:

- 10 + 8 i 1 + 10 i 1 - i 2 = 0

                                                    - 10 + 18 i 1 - 10 i 2 = 0                                 ( 1 )

LKT malha 2:

2 i 2 + 3 i 2 - i 3 + 10 i 2 - i 1 = 0

                                                      - 10 i 1 + 15 i 2 - 3 i 3 = 0                                           ( 2 )

LKT malha 3:

8 i 3 + 3 i 3 - i 2 + 5 i 3 - i 4 = 0

                                                                - 3 i 2 + 16 i 3 - 5 i 4 = 0                                                  

E como i 4 =   - 4   V

                                                                - 3 i 2 + 16 i 3 + 20 = 0                                                   ( 3 )

O nosso sistema ficará da seguinte forma:

                                                  -   10 + 18 i 1 - 10 i 2 = 0                                 ( 1 )

                                                      - 10 i 1 + 15 i 2 - 3 i 3 = 0                                           ( 2 )

                                                                - 3 i 2 + 16 i 3 + 20 = 0                                                   ( 3 )

Passo 2

Agora, para calcular a contribuição de cada fonte, iremos zerar os valores de uma fonte por vez no nosso sistema e encontrar o valor da corrente referente a cada fonte. Começando pela fonte de tensão, vamos zerar a fonte e considerar um curto circuito em seu ramo. Para representar isso em nosso sistema, basta anular o 10 na primeira equação:

                                                      18 i 1 - 10 i 2 = 0                                 ( 1 )

                                                      - 10 i 1 + 15 i 2 - 3 i 3 = 0                                           ( 2 )

                                                                - 3 i 2 + 16 i 3 + 20 = 0                                                   ( 3 )

E como i y = i 2 resolvendo, encontraremos:

i 2 = i y = - 0.4222   A  

E essa será a contribuição da fonte de corrente para i y .

Passo 3

Agora, calcularemos a contribuição da fonte de tensão para i y . Para isso iremos zerar no sistema os termos referentes a fonte de corrente que no nosso será o valor 20 na última equação e ficaremos com:

                                                  -   10 + 18 i 1 - 10 i 2 = 0                                 ( 1 )

                                                      - 10 i 1 + 15 i 2 - 3 i 3 = 0                                           ( 2 )

                                                                - 3 i 2 + 16 i 3 = 0                                                   ( 3 )

E como i y = i 2 resolvendo, encontraremos:

i 2 = i y = 0.6255   A

Passo 4

Agora, para encontrarmos o valor de i y , basta somar a contribuição das duas fontes:

i y =   - 0.4222 + 0.6225 = 0.02033 = 203.3   m A  

Resposta

i y = 203.3   m A