Encontre o campo elétrico a uma distância z acima do centro de um disco circular plano de raio R (Figura 2.10), que tem uma densidade superficial de carga uniforme σ . O que a sua fórmula revela no limite R → ∞ ? Verifique também para o caso z ≫ R .

Passo 1

Falaaa, tudo belezaa?? Para simplificarmos este exercício vamos usar a resposta do Problema 2.5, onde encontrarmos o campo elétrico para o contorno do disco. Bora lá!!!

Passo 2

Os parâmetros do exercício podem ser analisados na figura abaixo:

O resultado que encontramos para o contorno do disco foi o seguinte:

E = σ r z 2 ϵ 0 r 2 + z 2 3 / 2

Portanto, o disco completo será o campo elétrico acima integrado da origem até o raio do disco em relação a r .

E = σ z 2 ϵ 0 ∫ 0 R r r 2 + z 2 3 / 2 d r

E = σ z 2 ϵ 0 1 z - 1 R 2 + z 2   z ^

Quando R → ∞ o segundo termo do parêntese irá tender a zero e o campo elétrico será:

E = σ 2 ϵ 0   z ^

E quando z for muito maior do que R poderemos desconsiderar o primeiro termo e o campo elétrico se resumirá a:

E = R 2 σ 4 z 2 ϵ 0   z ^

Resposta

E = σ z 2 ϵ 0 1 z - 1 R 2 + z 2   z ^