Enunciado

Encontre o campo elétrico a uma distância s de um fio reto de comprimento infinito, que tem uma densidade linear de carga uniforme λ . Compare à Equação 2.9.

Passo 1

Falaaa, tudo belezaa?? Para acharmos o campo elétrico com a lei de Gauss usamos a fórmula abaixo:

∮ S E . d a = 1 ϵ 0 Q E n

Quer dizer que a integral do campo elétrico em uma superfície fechada é igual a carga envolvida dividida por uma constante. O que precisamos agora é definir a superfície e a carga envolvida. Bora lá!!!

Passo 2

O fio infinito e a superfície Gaussiana que vamos considerar estão abaixo:

A superfície que vamos considerar podemos analisar que será a de um cilindro, sendo sua área de superfície definida por A s = 2 π s L . E a carga envolvida depende do comprimento L do cilindro, como a densidade de carga é uniforme Q E n =   λ L .

E 2 π s L = 1 ϵ 0 λ L

E = λ 2 π s ϵ 0 s ^

É exatamente igual a Equação 2.9. Mesmo lá sendo considerado um ponto acima de um fio.

Resposta

E = λ 2 π s ϵ 0 s ^