a) Encontre as expressões matemática para i L e v L após a chave ser fechada na figura 12.77

b) Determine i L e v L em t = 100   n s

Passo 1

Salve salveeee, vamos lá! Temos esse circuito aqui olha:

Vamos simplificar isso aí quando a chave é fechada hehe como temos uma fonte de corrente em paralelo com um resistor, podemos fazer a conversão para uma fonte de tensão em série com esse mesmo resistor, sendo que a fonte vai ter tensão de

V = R . i

V = 12 k . 4 m

V = 48   V

Então, podemos deixar o circuito assim:

Agora simmm, nosso circuito ta bonitinho pra trabalharmos com ele :D

Passo 2

a) A primeiríssima coisa do mundo que precisamos fazer para encontrarmos as expressões é calcular o valor de τ . Ele vai ser:

τ = L R

τ = 2 m 24 k + 12 k

τ = 2 × 10 - 3 36 × 10 3

Então

τ = 1 × 10 - 3 18 × 10 3 = 55,56   n s

Passo 3

Boaa, agora que temos o τ podemos encontrar as expressões que queremos. Para i L , vamos usar

i L = E R . 1 - e - t τ

Substituindo os valores:

i L = 48   V 36   k . 1 - e - t 55,56 n s

Então a expressão de i L é

i L = 1,33 × 10 - 3 . 1 - e - t 55,56 n s

Passo 4

Para v L , podemos usar

v L = E . e - t / τ

Substituindo os valores, temos a expressão de v L

v L = 48 . e - t 55,56 n s

Passo 5

b) Agora é só a gente usar as expressões do item anterior substituindo t = 100   n s

Primeiro para i L :

i L = 1,33 × 10 - 3 . 1 - e - t 55,56 n s

i L 100   n s = 1,33 × 10 - 3 . 1 - e - 100   n s 55,56 n s

i L 100   n s = 1,33 × 10 - 3 . 1 - e - 1,79

Então:

i L 100   n s = 1,11   m A

Passo 6

Agora para v L :

v L = 48 . e - t 55,56 n s

v L 100   n s = 48 . e - 100   n s 55,56 n s

v L 100   n s = 48 . e - 1,79

Então

v L 100   n s = 7,93   V

E acabaaaamosss

Resposta

a) i L = 1,33 × 10 - 3 . 1 - e - t 55,56 n s

v L = 48 . e - t 55,56 n s

b) i L 100   n s = 1,11   m A

v L 100   n s = 7,93   V