Encontre a força de atração entre dois dipolos magnéticos, m 1   e   m 2 , orientados como mostra a Figura 6.7, a uma distância r um do outro, (a) usando a Equação 6.2, e (b) usando a Equação 6.3.

Passo 1

Olá pessoal, bora para mais uma!?

Como sugerido pelo enunciado, vamos partir da equação 6.2:

F = 2 π I R B c o s θ

Mas como temos que:

B = μ 0 4 π 3 m 1 ∙ r ^ r ^ - m 1 r 3

E como:

B c o s θ = B ∙ y ^

Ou seja:

Ou seja:

B c o s θ = μ 0 4 π 1 r 3 [ 3 m 1 ∙ r ^ r ^ ∙ y ^ - ( m 1 ∙ y ^ ) ]

Mas como podemos dizer que m 1 ∙ y ^ = 0 ,   r ^ ∙ y ^ = s i n ϕ   e   m 1 ∙ r ^ = m 1 c o s θ . Por fim, temos:

B c o s θ = μ 0 4 π 1 r 3 3 m 1 s i n ϕ c o s ϕ

Agora voltando na expressão da força, temos:

F = 2 π I R μ 0 4 π 1 r 3 3 m 1 s i n ϕ c o s ϕ

Passo 2

Agora observando algumas relações, temos:

s i n ϕ = R r ,   c o s ϕ = r 2 - R 2 r

Reescrevendo a força, temos que:

F = 3 μ 0 2 m 1 I R 2 r 2 - R 2 r 5

Mas como I R 2 π = m 2 . Assim:

F = 3 μ 0 2 π m 1 m 2 r 2 - R 2 r 5

Enquanto para o dipolo, ou seja, R

F = 3 μ 0 2 π m 1 m 2 r 4  

Assim finalizamos mais uma! Até a próxima!

Resposta

Deduções nos passos acima!