Encontre o potencial a uma distância s de um fio reto infinitamente longo que possui uma densidade linear de carga uniforme λ . Calcule o gradiente do potencial e verifique se ele fornece o campo correto.

Passo 1

Falaaa, tudo belezaa?? A fórmula pra encontrarmos o potencial elétrico está abaixo:

V r = - ∫ a b E d l

Neste exercício, vamos usar o campo elétrico pronto de outros problemas, para integrarmos e encontrarmos o potencial elétrico. Bora lá!!!

Passo 2

No Problema 2.13, calculamos o campo elétrico exatamente como pede nesta questão.

E = 1 4 π ϵ 0 2   λ s s ^

Portanto, o potencial elétrico é dado por:

V = - 2 λ 4 π ϵ 0 ∫ a s 1 s d s

V = - 2 λ 4 π ϵ 0 ln ⁡ s a

Passo 3

Nosso próximo passo é verificar, se o potencial elétrico fornece o campo elétrico correto.

Para isso, vamos derivar os potenciais elétricos e verificar se eles resultam no campo elétrico respectivo.

∇ V = - 2 λ 4 π ϵ 0 ∂ ∂ s ln ⁡ s a s ^

∇ V = - 2 λ 4 π ϵ 0 1 s s ^

Como E = - ∇ V . Então, verificamos o potencial!!

Resposta

V = - 2 λ 4 π ϵ 0 ln ⁡ s a