Encontre o produto invariante da quadrivetor velocidade com ele mesmo, η μ   η μ .

Passo 1

E ai meus queridos, tudo dentro dos eixos?

Haha

Bora resolver essa comigo?

Encostaaa

O produto invariante de quadrivetor velocidade consigo mesmo é

η μ   η μ = Λ v μ η v

Agora definindo o componente zero

η 0 = d x 0 d τ

= c d t d τ

= c 1 - u 2 v 2

Passo 2

Ambos, μ     e   v são somados de 0 a 3, então não importa o que denotamos como como μ     e   v  

Por isso

η μ   η μ = - η 0 + η 2

= 1 1 - u 2 c 2 - c 2 + u 2

= - c 2 1 - u 2 c 2 1 - u 2 c 2

= - c 2

Resposta

- c 2