Enunciado

Se F s = 1 / ( s + 2 ) , então f t é

  1. e 2 t u t
  2. e - 2 t u t
  3. u t - 2
  4. u t + 2

Passo 1

Neste problema, a para encontrar a f t dada a transformada F s , devemos inverter o processo: devemos calcular a transformada inversa!

f t = L - 1 F s

Então, no nosso caso, devemos procura quem é a transformada inversa de...

f t = L - 1 1 s + 2

Passo 2

Poxa, a transformada de Laplace que conhecemos é a transformada de do degrau que gera algo muito parecido com o que temos ali:

L u t = U s = 1 s

Onde u t é a função degrau!

OK! Mas a fração que estamos lidando está deslocada de 2 unidades! Qual é a propriedade que desloca as transformadas? Isso! Essa daqui:

L e a t g t = G s - a

Perceba então que se a gente chamar a g t de u t e colocar no lugar de a o valor de - 2 ...

L e - 2 t u t = U s + 2

Que nada mais significa que pegar o s de U s = 1 / s e trocar por s + 2 ...

L e - 2 t u t = 1 s + 2

EPA! Isso é exatamente o que a gente tem que encontrar! Só que colocando em notação inversa, ou seja:

f t = L - 1 1 s + 2 =

e - 2 t u t

Saca? Ou seja, a função em t que gera 1 / ( s + 2 ) é essa função que encontramos aí!

Resposta

B )   e - 2 t u t

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