A equação 11.14 pode ser expressa em forma livre de coordenadas’ escrevendo-se p 0 c o s c o s   θ   = p 0 . r ^ . Faça isso e repita para as equações 11.17, 11.18, 11.19 e 11.21.

Passo 1

Olá pessoal, bora para mais uma!?

Começando pela equação 11.14, temos:

V r , θ , t = - p 0 ω 4 π ϵ 0 c c o s c o s   θ   r s e n ω t - c c

Mas como temos p 0 c o s c o s   θ   = p 0 . r ^ , assim ficamos com:

V r , t = - ω 4 π ϵ 0 c p 0 . r ^ r s e n ω t - c c

Para a equação 11.17, a mudança seria:

A r , t = - μ 0 ω 4 π p 0 r s i n s i n   ω t - c c  

Passo 2

Agora como p 0 × r ^ = p 0 s i n s i n   θ   ϕ ^ e r ^ × p 0 × r ^ = p 0 s i n s i n   θ   r ^ × ϕ ^ = - p 0 s i n s i n   θ   θ ^ , assim podemos simplesmente modificar as três últimas equações solicitadas, assim temos que:

Para 11.18, temos:

E r , t = μ 0 ω 2 4 π r ^ × p 0 × r ^ r c o s c o s   ω t - c c  

Para equação 11.19, temos:

B r , t = - μ 0 ω 2 4 π c p 0 × r ^ r c o s c o s   ω t - c c  

E por último para a equação 11.21, temos:

⟨ s ⟩ = μ 0 ω 4 32 π 2 c p 0 × r ^ 2 r 2 r ^

Assim finalizamos mais uma! Até a próxima!!!!

ω ( t - c ) c

Resposta

  • 11.14 → V r , t = - ω 4 π ϵ 0 c p 0 . r ^ r s e n ω t - c c
  • 11.17 → A r , t = - μ 0 ω 4 π p 0 r s i n s i n   ω t - c c  
  • 11.18 → E r , t = μ 0 ω 2 4 π r ^ × p 0 × r ^ r c o s c o s   ω t - c c  
  • 11.19 → B r , t = - μ 0 ω 2 4 π c p 0 × r ^ r c o s c o s   ω t - c c  
  • 11.21 → ⟨ s ⟩ = μ 0 ω 4 32 π 2 c p 0 × r ^ 2 r 2 r ^